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Exponentielle et matrice



  1. #1
    cindy06

    Exponentielle et matrice


    ------

    Bonjour j'ai du mal à démontrer que exp(M)*exp(M') = exp(M+M')
    jai exp(m) =I + alpha M1 +beta M2 avec alpha = 1/3(exp ( 3a) -1) et beta = 1/6(exp(6b)-1)

    donc jai réussi à trouver que exp(M)*exp(M')= I+M1(1/3(exp(3a+3a'))-1/3) + M2( 1/6 (exp(6b+6b'))-1/6)
    exp(M+M') = I +alpha'' M1 + beta '' M2 oui mais après??? que faire???

    merci beaucoup

    -----

  2. #2
    evariste_galois

    Re : Exponentielle et matrice

    Pourrais-tu etre plus précis dans ton énoncé. m, M1, M2, M et M' correspondent à des matrices? Dans ce cas là, il faut montrer l'égalité pour toutes matrices ou pour un cas particulier?

    Dans le cas génèrale, on peut utiliser les séries de matrices, sous hypothèse de commutativité, pour montrer qu'en génèral exp(A+B)=exp(A)*exp(B) .
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  3. #3
    cindy06

    Re : Exponentielle et matrice

    alors m je me suis trompée c'est en fait grand M= a M1 + bM2 avec M1=la matrice colonne (1,-1,1),(-1,1,-1),(1,-1,1) et M2=matrice colonne (1,-1,-2),(-1,1,2),(-2,2,4)
    j'ai M1²=3M1 et M2²=6M2, M1M2=M2M1=(0) et puis je crois que c'est tout ce qu'il faut savoir. merci

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