suite

[invite9772a5c9]

bon jour on me demande de montrer que Un est comprise entre 0 et racine de 3 sachant que
U_n+1=(2Un+3)/(Un+2) et U₀=0
voila j'ai essayer de démontrer par recurrence mais en vains le probleme qui se pose est du genre 6 inferieur a 10 et 1 inferieur a 5 et en faisant la fraction on obtiens 6 inferieur a 2 ce qui est faux
voila et merci d'avance pour tout aide
-----

[invite57a1e779]

Bonjour,

L'application est croissante et, en supposant , on en déduit , et la démonstration par récurrence de l'encadrement.

[invite9772a5c9]

merci pour ta reponse mais il me semble que l'application n'est pas tout a fait positif (faut il prendre en considération uniquement le domaine positif?) et ce que je comprend le moins c'est comment a tu directement déduit la relation
et merci encore

[invite57a1e779]

On a pour la dérivée , donc est strictement croissante sur tout intervalle de son intervalle de définition.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9772a5c9]

ah oui c vrais j'ai complettement oublier cela bref merci pour beaucoup pour ton aide