Integral

[invite402e4a5a]

saluuut
je veux calculer cette intégral :
int de 0 à pi/2 de : dx/(sinx + cosx)
je sais que je dois faire un changement de variable mais lequel??
merci infiniment
-----

[invite7ffe9b6a]

On doit aboutir en posant



Dans ce cas,

[invitece2661ac]

Bonsoir:

Essaies : t = tg(x/2)
En utisant : * sin(2x) = 2.sin(x).cos(x)
* cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
* 1 + tg^2(x) = 1/cos^2(x)

Voila j'espère que ça va t'aidè

[invite402e4a5a]

merci pour vos réponses
alors voila ce que j'ai trouvé :
I=2*int de 0 à 1 de : dt/(2t+1-t²)
et puis??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

Décomposition en éléments simples

[invite402e4a5a]

je suis nule en décomposition simple..

[invite402e4a5a]

personne??

[inviteccb29071]

J'ai
.

[invite7ffe9b6a]

Première étape, on factorise au maximum le dénominateur :



On sait alors (deux facteurs de degré 1) que cette fraction se décompose sous la forme



Pour trouver a, on multiplie à droite et à gauche par

cela donne



puis on évlue tout cela en

on obtient




En raisonnement pareil pour b , on obtient



et on retrouve ce qu'avait énoncé Mathieu

[invite402e4a5a]

merci ^^

[inviteaf1870ed]

Autre méthode : on se souvient que sinx+cosx=rac(2)sin(x+pi/4). On fait ensuite le changement de variable u=x+pi/4 dans l'intégrale, puis t=tan(u/2), et cela devient très simple.

[invitece2661ac]

Bonsoir:

un grand BRAVO pour Ericc c'est tres astucieux

[invite0c6e23b6]

gg eric
très astucieux de ta part tu mérite bien ces louanges lol