Théorie des modules !

invitecbade190 · 01/02/2009, 21h17

Bonjour :
J'ai un problème avec un théorème que je saisis encore pas bien dans ma tête, le voiçi ( je vous donne juste le résumé de ce théorème ):
Théorème :
Soient : $\text{[math]}$ un anneau, et $\text{[math]}$ une parite multiplicative de $\text{[math]}$ .
Soit : $\text{[math]}$ un homomorphisme de $\text{[math]}$ modules.
Supposons : $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ( homomorphisme ) tel que : $\text{[math]}$ est un isomorphisme.
Alors : $\text{[math]}$ : homomorphismes de : $\text{[math]}$ modules tel que : $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$
avec : $\text{[math]}$ l'homomorphisme induit par $\text{[math]}$ .
Preuve :
Soit $\text{[math]}$ l'homomorphisme induit par $\text{[math]}$ .
Soit : $\text{[math]}$ l'homomorphisme canonique.
$\text{[math]}$ s'obtient depuis l'égalité : $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ est un isomorphisme $\text{[math]}$
Il suffit de le démontrer avec du calcul en verifiant que la formule : $\text{[math]}$ .
Question :
Quel lien y'a-t-il entre l'expression : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
Merci infiniment !

invitecbade190 · 01/02/2009, 23h12

Svp aidez moi !

Merci d'avance !

invite57a1e779 · 01/02/2009, 23h20

Envoyé par chentouf

Soit : $\text{[math]}$ l'homomorphisme canonique.
$\text{[math]}$ est un isomorphisme

Es-tu certain que $\text{[math]}$ est un isomorphisme ?

invitecbade190 · 02/02/2009, 02h10

Désolé, c'est une erreur que j'ai fait sans m'en rendre compte au départ ! tu peux supprimer le : $\text{[math]}$ de ce passage et garder le reste du message comme il est !
Merci d'avance de votre aide !

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitecbade190 · 02/02/2009, 02h55

Bonsoir "God's Breath" :

Envoyé par God's Breath

Es-tu certain que $\text{[math]}$ est un isomorphisme ?

Non, il n'y'a pas d'erreur ! $\text{[math]}$ est un isomorphisme !
Il y'a avant ce théorème un exercice surquel il fallait se pencher avant de passer à cette partie :
L'exercice dit ( Moi aussi je l'ai pas encore resout ) :
Soit : $\text{[math]}$ un anneau, $\text{[math]}$ un $\text{[math]}$ module, et $\text{[math]}$ une partie multiplicative de $\text{[math]}$ .
Considèrons l'homomorphisme canoniqe : $\text{[math]}$ .
Montrer que :
$\text{[math]}$ Un élément $\text{[math]}$ appartient à $\text{[math]}$ si et seulement si : il existe $\text{[math]}$ tel que : $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ L'homomorphisme $\text{[math]}$ est un isomorphisme si et seulement si pour tout élément de $\text{[math]}$ , l'homomorphisme : $\text{[math]}$ telle que : $\text{[math]}$ est un isomorphisme !
Merci d'avance de votre aide !

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