Théorie des modules !
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Théorie des modules !



  1. #1
    invite52487760

    Théorie des modules !


    ------

    Bonjour :
    J'ai un problème avec un théorème que je saisis encore pas bien dans ma tête, le voiçi ( je vous donne juste le résumé de ce théorème ):
    Théorème :
    Soient : un anneau, et une parite multiplicative de .
    Soit : un homomorphisme de modules.
    Supposons : : ( homomorphisme ) tel que : est un isomorphisme.
    Alors : : homomorphismes de : modules tel que : :
    avec : l'homomorphisme induit par .
    Preuve :
    Soit l'homomorphisme induit par .
    Soit : l'homomorphisme canonique.
    s'obtient depuis l'égalité :
    est un isomorphisme
    Il suffit de le démontrer avec du calcul en verifiant que la formule : .
    Question :
    Quel lien y'a-t-il entre l'expression : et
    Merci infiniment !

    -----

  2. #2
    invite52487760

    Re : Théorie des modules !

    Svp aidez moi !
    Merci d'avance !

  3. #3
    God's Breath

    Re : Théorie des modules !

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    Soit : l'homomorphisme canonique.
    est un isomorphisme
    Es-tu certain que est un isomorphisme ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #4
    invite52487760

    Re : Théorie des modules !

    Désolé, c'est une erreur que j'ai fait sans m'en rendre compte au départ ! tu peux supprimer le : de ce passage et garder le reste du message comme il est !
    Merci d'avance de votre aide !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite52487760

    Re : Théorie des modules !

    Bonsoir "God's Breath" :
    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Es-tu certain que est un isomorphisme ?
    Non, il n'y'a pas d'erreur ! est un isomorphisme !
    Il y'a avant ce théorème un exercice surquel il fallait se pencher avant de passer à cette partie :
    L'exercice dit ( Moi aussi je l'ai pas encore resout ) :
    Soit : un anneau, un module, et une partie multiplicative de .
    Considèrons l'homomorphisme canoniqe : .
    Montrer que :
    Un élément appartient à si et seulement si : il existe tel que : .
    L'homomorphisme est un isomorphisme si et seulement si pour tout élément de , l'homomorphisme : telle que : est un isomorphisme !
    Merci d'avance de votre aide !

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