Pb...

[invitea75ef47e]

Bonsoir!

Soit n un entier non nul. et a1 a2...an, , réels.

Comment peut on montrer que
a1+(1-a1)a2+(1-a1)(1-a2)a3+...+ (1-a1)...(1-an-1)an+ (1-a1)...(1-an)= 1 ??

Merci par avance!
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[invite57a1e779]

Bonsoir,

Comment peut on montrer que ...

Tu peux commencer par calculer la somme des deux derniers termes, et envisager une récurrence.

[Médiat]

Autre (mais pas meilleure) possibilité :

écrire cela
(1-a1)a2+(1-a1)(1-a2)a3+...+ (1-a1)...(1-an-1)an+ (1-a1)...(1-an)= 1 - a1, et la récurrence est aussi évidente

[invitea75ef47e]

Désolée mais je ne vois pas comment initialiser la récurrence ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Désolée mais je ne vois pas comment initialiser la récurrence ...

a1 + (1 - a1) = 1

[invite6985b48f]

Désolé je ne comprends pas je dois être rouillé, ça va revenir...
Pour n=2, ça donne a1+a2(1-a1)=1 ça n'est pas toujours vrai !

[invitec053041c]

Pour n=2, tu as plutôt: a1+(1-a1)a2+(1-a1)(1-a2)

[invite6985b48f]

ok j'avaus pas fait gaffe que le dernier terme était différent
je me sens vieux...