Intégrales...

[invite0421a5d8]

Salut!!
J'ai un exercice avec des intégrales, mais je pense que je me suis trompée... Quelqu'un peut il vérifier si j'ai bon ou pas??
Voilà l'exo:
pour tout n appartenant à N on pose:
In=intégrale de 0 à pi/4 de tan^2n t dt
1)Trouver pout tout n appartenant à n une relation entre In et In+1
2)Donner une formule exprimant In en fonction de n

Pour la 1) j'ai trouvé In+1= 1/(2n+1) -In
Pour la 2) je ne sais pas encore parce que je voulais utiliser la 1 donc si elle est fausse...
merci de votre aide!!!!!
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[invite57a1e779]

j'ai trouvé In+1= 1/(2n+1) -In

C'est bon, tu peux continuer.

[invite0421a5d8]

Merci!! J epoursuis donc mes investigations!!

[invite0421a5d8]

la primitive de tan^2n t est bien tan^(2n+1)/(2n+1)??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6985b48f]

Ben non, car quand tu dérives tan(t) ça fait (1+tan²(t)) ou 1/tan²(t) donc il faut en tenir compte

[invite0421a5d8]

ah voui!!!! oups!! désolé!!
Je n'arrive pas à faire la 2ème question, j'ai essayé des intégrations par partie succéssives mais ça ne marche pas... Une idée??

[invite6985b48f]

récurrence...calcule d'abord Io
puis utilise la formule de récurrence que tu as trouvée

[invite0421a5d8]

je n'arrive toujours toujours pas à calculer In en fonction de n quelqu'un peut il m'aider? je n'arrive pas à faire de conjecture pour In pour faire la récurrence et les intégrations par parties ne marchent pas...
"tous les cris les SOS partent dans les airs..." ^^

[invite6985b48f]

Ben....In = 1/(2n-1) - In-1 = 1/(2n-1) - (1/(2n-3)-In-2) = (1/2n-1)-(1/2n-3)+(1/2n-5)....+(-1)^n*PI/4
je ne crois pas que ça se simplifie...