problème de proba pour une usine

[invite002a7e99]

Bonjour,

Je fabrique des babas au rhum industriellement. Pour mes clients mes babas doivent peser 85 g +/- 5 g.
Je les fabrique sur des plaques de 35 babas. Je souhaite peser chaque plaque mais pas chaque baba.
Si tous mes babas pèsent exactement 85 g, ma plaque pèse 2975 g.
Quel est l'erreur acceptable pour le poids de ma plaque si je veux assurer que 99% de mes babas sont dans mon intervalle de confiance (80-90 g)?
J'ai fait ce genre de calcul dans ma jeunesse mais tout oublié!!!
Merci d'avance pour votre réponse
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[invite986312212]

salut,

l'idée est de supposer que les poids des babas sont indépendants. Tu écris que le baba a un poids qui vaut . Alors le poids d'une plaque est . Les étant indépendants, tu as .
Maintenant, tu veux que 99% des babas aient un poids entre 80 et 90 grammes. On va supposer les erreurs gaussiennes. en ce cas, un intervalle de confiance à 99% a une largeur de +/- 3 écarts-types, donc l'écart-type souhaité pour un baba est 5/3 de gramme. Et donc celui pour la plaque entière de sqrt(35)*5/3=10 grammes. Il faut donc que 99% de tes plaques soient dans l'intervalle 2975 +/- 3*10= 2945 - 3005, ou bien (parce que c'est difficile de mesurer une proba de 1%), que 95% de tes plaques soient dans un intervalle 2975 +/- 1.96*10 = 2855 - 2995 (en arrondissant).

voilà, ça te coûtera un baba (pas trop chargé en rhum, merci)

[invite002a7e99]

merci Ambrosio pour ta réponse super rapide...mais je ne crois pas qu'elle répond entièrement à ma question. Intuitivement j'irais plus vers 2975 +/- 58 g et non 175 g pour m'assurer que 99% des babas soient dans le poids.
Qu'en penses-tu? Pour le baba pas de pb.

[invite986312212]

non, ce sont les variances qui s'additionnent, pas les écarts-types. L'idée est que quand tu additionnes des babas indépendants, certains sont au-dessus du poids de référence, d'autres en-dessous et qu'il y a ainsi une forme de compensation.
j'admets qu'un écart-type de 10 grammes sur la plaque c'est peu. Et si tu arrives à affiner ton processus de fabrication de façon a atteindre cet objectif, tu n'auras pas la certitude que sur un lot donné de babas, 99% seront entre 80-90 grammes, c'est seulement vrai en moyenne sur une grande population de babas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite002a7e99]

ok merci bp