Problème!!!

[invite5c31dad7]

Bonjour à tous,

j'ai un petit problème dans un exercice.

Alors le problème se pose ainsi:

On prend une ficelle de longueur L

On cherche à déterminer à quelle intervalle x il faudrait couper la ficelle L pour que l'on est d'un cotés:

- Un cercle de périmètre x
- Un carré de prérimètre (L-x)

et que leurs surfaces soit égales

S(x)= la surface du cercle: piR²
C(x)= la surface du carré : C²

Donc si on admet que x est le périmètre du cercle:
x= 2piR => R= x / 2pi

on remplace dans la formule du cercle:
S(x)= pi [(x/2pi)²] donc S(x)= x²/4pi

De plus si on admet que (L-x) est le périmètre du carré:
C=(L-x)/4
On rempalce dans la formule du carré:
C(x)= [(L-x)/4]² => C(x)= (L²-2Lx + x²)/16

donc comme on cherche quand les surfaces soit égales alors:

x²/4pi = (L² - 2Lx + x² / 16 )

à partir d'ici il ya deux possibilité soit partir sur tous metre de l'autre cotés et faire un système de DELTA ou sinon mettre en produit en croix pour enlever les fractions! j'aii pris produit en croix!

16x² - 4pi ( L²-2Lx + x²) = 0
<=> 4x² - piL² + 2piLx - pix² = 0
<=> (4-pi)x² + 2piLx - piL² = 0

Delta= (2piL)² + 4[(4-pi)(piL²)
<=> 4pi²L² + 16piL² - 4pi²L²
<=> 16piL²
<=> (4L(racine de pi))²

_X1=(-2piL - 4L*racine de Pi)/ 8-2pi)
_X2=(-2piL+ 4L*tacine de pi)/ 8-2pi)

voilà je suis bloqué à partir d'ici!
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[leg]

bonjour
tu ne peux pas diviser la surface d'un cercle de circonférence L, par 2 ?
tu as ensuite deux surfaces identiques .
racine carré d'une surface te donne le côté x , du carré; donc L - x est l'interval non ?

[invite5c31dad7]

la surface du cercle est x²/4pi je ne la divise pas par deux?

[inviteec9de84d]

Salut,

_X1=(-2piL - 4L*racine de Pi)/ 8-2pi)
_X2=(-2piL+ 4L*tacine de pi)/ 8-2pi)

voilà je suis bloqué à partir d'ici!

Qu'est-ce qui te bloque ??
x1<0, pas génial pour un périmètre....donc ton intervalle est x2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Il me semble qu'il n'y a qu'à poser les équations. Si R est le rayon du cercle et C le côté du carré on doit avoir
2*pi*R = x
4*C = L - x
et les aires égales :
pi*R² = C²
et donc
pi*(R/(2*pi))² = ((L - x)/4)²
On développe, on met tout ça sous forme canonique, et c'est réglé !

-- françois

[invite7c37b5cb]

Bonjour.

(4-π)x²-2πLx-πL²=0

x=[2L/(4-π)]*(π-+2√π)

[invite5c31dad7]

Bonjour,

Il me semble qu'il n'y a qu'à poser les équations. Si R est le rayon du cercle et C le côté du carré on doit avoir
2*pi*R = x
4*C = L - x
et les aires égales :
pi*R² = C²
et donc
pi*(R/(2*pi))² = ((L - x)/4)²
On développe, on met tout ça sous forme canonique, et c'est réglé !

-- françois

pourquoi pi*(R/2pi))² ??

[invite6de5f0ac]

pourquoi pi*(R/2pi))² ??

Oups. C'est évidemment pi*(x/2*pi)² ... Désolé !

-- françois

[invite5c31dad7]

c'est se que j'aii essayé de faire mais je ne trouve pas vraiment une belle forme canonique! je m'attend a une réponse sous forme de fraction ou racine de pi ( un truk d'en se genre là )

[invite6de5f0ac]

Bin pour la forme canonique il suffit de regrouper les termes en x², ceux en x et ceux constants. Et après un bon coup de delta et deux racines (dont une négative à ignorer). Mais c'est vrai que le résultat n'est ni simple ni joli.

-- françois

[invite5c31dad7]

merci, mais je reste bloker encore !!

[invite7c37b5cb]

Bonjour.
Qu'est-ce qui te bloque ?

x>0; x=[(2√pi-pi)/(4-pi)]*L

x=[√pi/(√pi+2)]*L≈0.47*L

si L=100cm; x≈47cm et S(x)≈C(x)

krikor.

[invite5c31dad7]

Bonjour.
Qu'est-ce qui te bloque ?

x>0; x=[(2√pi-pi)/(4-pi)]*L

x=[√pi/(√pi+2)]*L≈0.47*L

si L=100cm; x≈47cm et S(x)≈C(x)

krikor.

comment tu passe de X=(2√pi-pi)/(4-pi)*L

a x=[√pi/(√pi+2)]*L

[invite7c37b5cb]

x=L*(2√pi-pi)/(4-pi)=L*[2√pi-(√pi)²]/[2²-(√pi)²]=

=L*√pi(2-√pi)/[(2-√pi)(2+√pi)]=[(√pi)/(√pi+2)]*L≈0.47L

Voila!