Notion de successeur

[Petithassane]

Bonjour.

Dans lN le successeur de n c'est n+1.
Que devient la notion de successeur quand n tend vers l'infini ?
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[invitea0ece8ff]

Pour moi n tend vers l'infini n'a pas de sens, car ceci n'est pas définie.

lim de f(n) quand n tend vers l'infini a le sens suivant (en donnant la valeur L a cette limite):

Quelque soit a>0 on a:
il existe n0, tel que (n>n0) => (|f(n)-L|<a)

Autrement dit, quelque soit la distance entre la courbe et "la limite de cette courbe en l'infini" choisie, il existera une valeur pour laquel cette courbe ne s'eloignera jamais plus que cette distance.

Si on enleve la fonction sur laquel s'applique cette limite, sa veut pu rien dire.

C'est un peut comme ecrire une fonction sur le papier, effacer le haut de cette fonction, et se demander combien sa pourrai bien faire.

Si tu veut te poser la question de se qui se passe quand n tend vers l'infini, tu doit dabors définir se que sa veut dire.

[invite6754323456711]

Bonjour.

Dans lN le successeur de n c'est n+1.
Que devient la notion de successeur quand n tend vers l'infini ?

Je dirais que IN est récursivement énumérable . la fonction Successeur énumère IN.

Patrick

[CM63]

Par exemple le cardinal de N a-t-il un successeur ? Eh bien, si j'ai bien compris , on traite de cela dans la théorie des cardinaux transfinis (voir ce mot, comme on dit chez Larousse ).

[A voir en vidéo sur Futura]

[lapin savant]

Bonjour,

Bonjour.

Dans lN le successeur de n c'est n+1.
Que devient la notion de successeur quand n tend vers l'infini ?

Voir Cantor (notamment l'introduction des ordinaux). Mais je suis d'accord avec dionisos, n ne tend pas vers l'infini, cela se passe lorsque l'on est arrivé "au bout" de N.


edit : allez un petit lien pour dégrossir ! www.madore.org/~david/math/infinity.pdf

[Petithassane]

Merci pour le lien Lapin. Ca va me donné du travail ,je ne suis pas sûr de pouvoir suivre mais je vais essayer.

Je pensais aussi que lorsque n tend vers l'infini les entiers perdent leur propriété de discrétion. Ne vous arrachez pas les cheveux trop vite; je sais que n tend vers l'infini ne veut rien dire comme ça dit tout seul, mais je vais chercher un fil où des choses de ce genre ont été dites mais bien formulées.
A bientôt.

[Petithassane]

J'ai retrouvé le fil, mais il confirme ce que vous dites alors désolé je vais me taire sur ce coup.

Cependant il y a des esquisses :
Topologie sur lN à partir d'un rang de n.
Filtre de Fréchet. Qu'est ce que c'est ?

Le fil:http://forums.futura-sciences.com/ma...iscretion.html