Salut à tous!
Etant étudiant en Physique, il m'est arrivé de rencontrer à plusieur reprise, en mécanique quantique, le terme "base surcomplète".
Ma question est simple : C'est quoi?
SVP, s'il éxiste plusieurs définitions, j'aimerais celle qui se rapporte le plus possible aux espaces de Hilbert.
Merci d'avance
Désolé d'insister mais....
salut,
j'ai rencontré cette notion dans le cadre de l'analyse en ondelettes. J'ai largement oublié maintenant, c'est en relation avec ce qu'on appelle "bases de Riesz", je crois que c'est des bases hilbertiennes avec une condition supplémentaire sur les normes des vecteurs qui doivent être bornées (mais c'est des vieux souvenirs). Il me semble que le terme anglais est "redundant frame".
apparement c'est une "Frame_of_a_vector_space" où il existe des e_i qui sont combinaisons linéaires des e_j,
par exemple une base d'ondelettes continues
http://en.wikipedia.org/wiki/Frame_of_a_vector_space
Merci beaucoup de ces réponses, cela m'a un peu éclairé mais j'ai surtout une vraie définition.
En cherchant de mon côté j'ai lu qu'une base surcomplète pouvait contenir plus de vecteurs que la dimension de l'espace qu'elle sous-tend, comme exemple les états cohérents de l'oscillateur harmonique en mécanique quantique (MQ). Ce qui m'interresse réellement c'est de savoir quels avantages on peut tirer à utiliser une telle base en MQ (je sais que c'est peut-être pas une question de maths donc pas grave si personne peut m'aider).
Encore merci pour la définition.
Cela semble très intéressent mais comment cela est-il possible ? On est dans des espaces vectoriels de dimension infinie (il existe une famille libre infinie d'éléments de E) ?Envoyé par Radamanthe
Corolaire tout espace vectoriel de dimension infinie a-t'il une base ?
Patrick
attention: le terme de base ici ne désigne pas une base algébrique. C'est comme pour les bases hilbertiennes.
conséquence bien connue de l'axiome du choix (et même équivalente à l'axiome du choix, je ne suis plus sûr?)Corolaire tout espace vectoriel de dimension infinie a-t'il une base ?
Il s'agit bien de base Hilbertienne.
Il y a plus de vecteurs de base que la dimension de l'espace car l'integration pour la relation de fermeture se fait dans le plan complexe: les vecteurs de base ne sont pas orthogonaux mais la relation de fermeture (ou de complétude) existe quand même.
