Polygones réguliers croisés

[invited13535ad]

Bonjour,

Je suis en 3eme de licence pluridisciplinaire et le prof de maths nous adonné un dm à faire pendant les vacances. J'y ai déjà passé environ deux matinées complètes et je n'ai fait que les trois premières questions ...

Ce ne sont quasiment que des démonstrations et même avec ses indications je ne comprend pas grand chose... J'ai essayé de trouver un cours sur le net pour les polygones réguliers croisés mais sans grand succès. Pourquoi je ne me sers pas de mon cours ? Parce que dans celui-ci à la rubrique des polygones réguliers il y a marqué : voir DM !

Bref je voudrais savoir si vous pouviez m'éclairer sur ce DM qui reste un mystère...

D'avance merci beaucoup !

http://img23.imageshack.us/my.php?image=im000607ft3.jpg
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[invitec317278e]

Je comprends pas la notation "A indice ip". A quoi correspond le p ?

[invited13535ad]

p correspond au nombre de sommets à sauter pour construire la ligne polygonale.

[invitec7217a00]

Bonjour,

qu'est-ce qui te fait bloquer dans ce devoir?
Si tu as compris que le problème est de sauter des sommets pour refaire un polygone, et que tu as réussi à faire les 3 premiers exercices, tu devrais pouvoir continuer encore un peu non?

Par exemple pour le 4, tu peux montrer que si pour deux sommets a et b tu formes l'arête ab pour p, alors tu formeras l'arête ba pour n-p.
Par suite, tu auras avec les deux valeurs p et n-p le même polygone, lu dans un sens différent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited13535ad]

Bonjour,

qu'est-ce qui te fait bloquer dans ce devoir?
Si tu as compris que le problème est de sauter des sommets pour refaire un polygone, et que tu as réussi à faire les 3 premiers exercices, tu devrais pouvoir continuer encore un peu non?

Par exemple pour le 4, tu peux montrer que si pour deux sommets a et b tu formes l'arête ab pour p, alors tu formeras l'arête ba pour n-p.
Par suite, tu auras avec les deux valeurs p et n-p le même polygone, lu dans un sens différent.

Je te remercie de répondre si vite.

En fait ce qui me bloque c'est que je suis de formation biologiste (2 premières années de licence) et les démonstrations en mathématiques sont un exercice extrêmement difficile pour moi.

En tous cas merci encore pour ton aide précieuse.

[invited13535ad]

Les quatre premières questions sont faites mais dans la question 5:

5)a) Montrer que si Lp est incomplète, alors il existe deux entiers i,j tels que 0i<jn — 1 et tels que Aip = Ajp;
b) Montrer que si il existe deux entiers i,j tels que 0 i < j n - 1 et tel que
0 < k < n tel que Akp = Ao (Indication : utiliser la congruence).
c) Montrer que si n et p ne sont pas premiers entre eux, alors il existe 0 < k < n tel que Akp = Ao (Indication : introduire le pgcd de p et n). Montrer que si Akp = A0 avec 0 < k < n, alors n et p ne sont pas premiers entre eux (Indication : raisonner par l'absurde)
d) En déduire que la ligne polygonale Lp est un polygone régulier croisé si et seulement si p est premier avec
n et distinct de 1 et n — 1.

Je ne comprends pas car Aip=Ajp pour moi il y en qu'un seul c'est le point de départ et c'est valable pour toute les lignes polygonales, complètes ou incomplètes.

Merci de votre aide

[invited13535ad]

Hum... je vois que ce dm vous inspire autant que moi