Passage des représentations complexes aux réels par les formules d'Euler

[invite9e2a09a8]

Bonjour à tous, j'ai un petit trou de mémoire...

A partir d'une expression complexe du style :

A*exp(i*Ψ1)+B*exp(i*Ψ2)

quelle est la démarche à suivre pour pouvoir retomber sur du réel en utilisant les formules d'Euler ?

Je me souviens vaguement que pour les phases il faut mettre exp(i*(Ψ1 - Ψ2)/2)) en facteur mais il reste le problème de la différence d'amplitude (A et B) des deux exponentielles.

Merci d'avance.
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[Thorin]

Ben ça dépend ce que t'entends par mettre en réel...
Etant donné que l'expression que tu donnes n'est, dans le cas générale, par réelle, ça veut dire qu'on sautera des trucs.
On peut vouloir la partie réelle, la partie imaginaire, l'argument, le module...tu veux quoi ?

Si A et B sont réels, que l'expression représente un signal sinusoïdal, on prend Acos(...)+Bcos(...)

[invite9e2a09a8]

Je veux la partie réelle de l'expression.

En fait je pensais me ramener à une somme de

exp(i*Ψ) +/- exp(-i*Ψ)

et tout mettre sous la forme de sin et cos

[pat7111]

A partir d'une expression complexe du style :

A*exp(i*Ψ1)+B*exp(i*Ψ2)

quelle est la démarche à suivre pour...

... en facteur mais il reste le problème de la différence d'amplitude (A et B) des deux exponentielles.

Sans que la question soit bien claire, je soupconne que tu t'interesses a



La, tu remarques que la somme des carres des amplitudes modifiees a le bon gout de valoir 1. Donc tel que et

C'est pas ca ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9e2a09a8]

Non, pas vraiment. En fait le but de ma démarche est de supprimer les exp(i*Ψ)...

Je vais essayé d'expliquer autrement mon problème :

j'ai une expression de ce type :

exp(i*Ψ1)+exp(i*Ψ2) (en oubliant les amplitudes dans un
premier temps)

Il y a une mise en facteur à faire pour tomber sur une expression du style :

exp(i*Φ)*(exp(i*Ψ) + exp(-i*Ψ))

Pour finalement en prendre la partie réelle qui sera de la forme :

cos(Φ)*2cos(Ψ)

Est-ce plus clair présenté de cette façon ?

[pat7111]

j'ai une expression de ce type :

exp(i*Ψ1)+exp(i*Ψ2)

Il y a une mise en facteur à faire pour tomber sur une expression du style :

exp(i*Φ)*(exp(i*Ψ) + exp(-i*Ψ))

Eh bien la, c'est facile... il suffit de prendre et ca roule...

[invite9e2a09a8]

Merci Pat ^^.
Comme je le dit souvent : "c'est toujours les choses simples qui posent le plus de difficultés" -_-'

Et maintenant si je tombe sur une expression du style :

A*exp(i*Ψ1)+B*exp(i*Ψ2) (the come back)

Est-ce qu'il y a un moyen pour se ramener au cas précédent ???