Matrice

[inviteb3540c06]

bonsoir tous le monde ;

j'aurai besoin d'aide pour ce qui suit :

soit une matrice carrée à coefficients complexes telle que :




démontrer que la matrice est inversible .

merci
cdt
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[invitec317278e]

Je suis persuadé que ton immense intelligence te suffira.

[inviteb3540c06]

ah! commence pas , je veux essayer d'avoir un post "propre" pour changer , donc seules les réponses d'ordres mathématiques sont conviées

merci
cdt

[invitec053041c]

Salut,

Regarde du côté des matrices à diagonale strictement dominante, tu devrais trouver ton bonheur .

Cordialement,
François

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb3540c06]

quelqu'un pourrait être un peu plus précis sur la méthode à utiliser

merci
cdt

[invitec053041c]

quelqu'un pourrait être un peu plus précis sur la méthode à utiliser

merci
cdt

Le problème est que je ne connais pas ton cours; deux situations se présentent:

1- Le lemme d'Hadamard (voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice...nale_dominante ) fait partie de ton cours, ou de tes acquis.
Dans ce cas, tu vois que tu peux directement l'appliquer à B=In+A. En effet (je note aij les coef de A, et bij ceux de B)



Or, tu peux remarquer (ça se voit très bien géométriquement, en dessinant le cercle complexe de rayon 1/n translaté de 1) que, comme |aii|<1/n, tu as:



Tu as donc, qqsoit i:
,


B est donc à diagonale strictement dominante, elle est donc inversible (lemme d'Hadamard).


2) Tu n'as pas vu le lemme d'Hadamard, tu peux donc t'inspirer de sa démonstration remarquablement simple (donnée sur wiki) pour mettre en place cet exercice (en exploitant la particularité des coefficients de aij dès le début de la démonstration, ou pas; comme bon te semble).

Cordialement,
François

[invitec053041c]

erratum: je raisonne à j fixé, donc les |aii| et |bii| sont des |ajj| et |bjj|, et le "qqsoit i' est en fait un "qqsoit j" .

[invite57a1e779]

L'idée fondamentale est que, si , et , alors, pour ; .

Par suite l'équation admet la seule solution triviale...

[inviteb3540c06]

ok merci à toi




"cogito ergo sum" "je pense ,donc je suis " "Descartes"

[invite754f3790]

dommage, il ne fallait pas lui répondre, il connait tout, c'est notre maitre à tous en maths. Il maitrise, un vrai génie ! Il pose une question mais il connait très bien la réponse, et sait démontrer le résultat parfaitement ! ça ne servait à rien de perdre un peu de votre temps pour lui expliquer qqch... regardez ça http://forums.futura-sciences.com/ma...ecurrente.html

[invitea41c27c1]

dommage, il ne fallait pas lui répondre, il connait tout, c'est notre maitre à tous en maths. Il maitrise, un vrai génie ! Il pose une question mais il connait très bien la réponse, et sait démontrer le résultat parfaitement ! ça ne servait à rien de perdre un peu de votre temps pour lui expliquer qqch... regardez ça http://forums.futura-sciences.com/ma...ecurrente.html

Oublions cette histoire...
On ne va pas la remettre sur le plateau a chaque fois !

[invite2e5fadca]

Dans le même genre d'énoncé :
(Je sais le faire mais pour les curieux)


Soit une matrice tel que :


1) Montrer que est inversible. (C'est un peu la même idée).

2) Donner l'inverse de sous la forme d'une série. (Série géométrique)

Rappel :

[invitec053041c]

Rappel :

Tiens, moi j'ai plutôt tendance à l'écrire (norme triple barre); mais au final, on se comprend .