Calcul tensoriel

[invited927d23c]

Bonjour,

Je suis passionné de physique théorique et de cosmologie. J'ai lu "L'univers élégant ", "Plus vite que la lumière ", "Relativité restreinte ", ... et plein d'autres livres sur le sujet. Mais maintenant je m'intéresse au côté mathématique de tout ça. Les transformations de Lorenz, ... étaient relativement faciles.
Mais maintenant je voudrais me mettre au calcul tensoriel pour comprendre les équations de la relativité générale, champ quantique, ...
Quels livres ou sites pouvez vous me conseillez ?? Car je n'ai pas encore trouvé de site ou je comprends quelque chose. Et il y a beaucoup de livres sur amazon.
Je précise que je n'ai que 16 ans, et qu'il me faut donc un ou des livres qui commencent plus ou moins à mon niveau. J'ai déjà de bonnes connaissances de la physique classique, et j'aime bien les Maths.
Je suis habituer à apprendre avec des livres, j'ai appris à programmer en HTML-DHTML-Javascript-PHP-SQL-Java-Open GL et un peu de C++ tous seul.
Je pars déjà du principe qu'il faut d'abord que j'apprenne d'autres notions mathématiques avant de pouvoir me mettre au calcul tensoriel même. Je compte bien passer 6 mois 1 an voire plus s’il le faut.
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[invitef591ed4b]

Selon moi, il te faudra passer d'abord par de l'analyse vectorielle de base et de l'algèbre linéaire. On y voit les vecteurs/scalaires, ainsi que les applications linéaires et ce qui tourne autour.

Après cela, je pense que tu peux attaquer les tenseurs ... un scalaire est un tenseur d'ordre 0, un vecteur est un tenseur d'ordre 1 et les tenseurs utilisés en relativité générale sont des tenseurs d'entre 2 (des applications bilinéaires).

Cependant, pour saisir vraiment leur utilité, je pense qu'il faudrait passer d'abord par de l'électromagnétisme injecté sous forme tensorielle en relativité restreinte (forme tensorielle des équations de Maxwell, invariante par transformation de Lorenz).

[invitec314d025]

Plutôt que de préciser ton âge, tu devrais plutôt préciser ton niveau en maths (déjà la classe aidera beaucoup)
Ensuite tu peux regarder ça, mais en théorie les notions de bases font déjà appel à des notions de maths sup
http://esm2.imt-mrs.fr/gar/tenshtml/courstensnode1.html
Pour tout ce que tu ne comprends pas, n'hésite pas à poser des questions, les foromeurs devraient au minimum pouvoir de rediriger vers des liens intéressants, et il y en a quelques uns qui sont assez calés d'après ce que j'ai pu voir depuis un mois que je suis inscrit ....

[invitec314d025]

Ah oui, j'allais oublier, pour moi, le meilleur site de cours de maths en ligne que je connaisse est http://www.les-mathematiques.net/
Ils n'ont a priori rien sur les tenseurs, mais toutes les bases nécessaires doivent y être (et même beaucoup plus dans d'autres domaines).
Si quelqu'un connaît d'autres sites avec des cours de maths en ligne je suis intéressé, je sais que le MIT devait faire quelque chose, ça fait longtemps que je n'ai pas regardé ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteccb09896]

Bonjour

tu as aussi le site : www.sciences.ch qui a beaucoup plus de cours que www.les-mathematiques.net

L'ensemble de ce site est par ailleurs téléchargable au format PDF (2000 pages)

[invite8f53295a]

Il me semble qu'en relativité générale, le calcul tensoriel dont il est question est un calcul différentiel sur les variétés. Donc après avoir vu le calcul tensoriel linéaire (espaces vectoriels etc.), il faudra aussi lire un peu de géométrie différentielle. Il me semble qu'_il avait déjà été question de livres de géo diff sur ce forum d'ailleurs.
Enfin je me demande si Laurent Schwartz n'a pas écrit un ouvrage qui s'appelle "les tenseurs"...

[invitec314d025]

Bonjour

tu as aussi le site : www.sciences.ch qui a beaucoup plus de cours que www.les-mathematiques.net

L'ensemble de ce site est par ailleurs téléchargable au format PDF (2000 pages)

Merci j'irai jeter un coup d'oeil

[mtheory]

Enfin je me demande si Laurent Schwartz n'a pas écrit un ouvrage qui s'appelle "les tenseurs"...

Oui,mais c'est illisible pour un débutant!
Le cours de calcul tensoriel sur le site d'isov me parait trés valable.Il ressemble au cours de Lichnérowicz dans lequel j'ai moi même appris les bases du calcul tensoriel.
On est plusieurs en France a avoir utilisé le bouquin de Lichnérowicz.
Un trés trés grand relativiste comme T. Damour a affirmé avoir appris lui aussi avec ce livre.

[mtheory]

Oui,mais c'est illisible pour un débutant!
Le cours de calcul tensoriel sur le site d'isov me parait trés valable.Il ressemble au cours de Lichnérowicz dans lequel j'ai moi même appris les bases du calcul tensoriel.
On est plusieurs en France a avoir utilisé le bouquin de Lichnérowicz.
Un trés trés grand relativiste comme T. Damour a affirmé avoir appris lui aussi avec ce livre.

Au passage la réf suivante est pas mal.Mais pour les étudiants niveau licence /maitrise en maths/physique.
Un bon équilibre graphique/physique/maths modernes:

http://people.hofstra.edu/faculty/St...f_geom/tc.html

[invited927d23c]

Je ne m'attendais pas à être submergé d'une telle quantité de messages en si peu de temps. Merci beaucoup.
Je n'ai pas encore eu le temps de tout lire ni d'aller voir tous les liens. Je le ferais dans les prochains jours.
En ce qui concerne mon niveau de maths, je suis en 5éme de l'école européenne (se qui correspond à la seconde Française, je crois, pas sûr).
J'ai déjà fait de l'analyse vectorielle, le produit scalaire, trigonométrie, équation cartésienne, paramétrique, ...

[invited927d23c]

Rebonjour,

J'ai une fois explorer tous vos liens, et j'ai commencé à lire les cours.
Le cours de calcul tensoriel sur les sites www.sciences.ch et http://esm2.imt-mrs.fr/gar/tenshtml/courstensnode1.html est très bien et quand je ne comprends pas quelque chose je peux toujours aller voir sur www.les-mathematique.net.
Mais je cherche encore un livre d'exercices corrigé (+ cours) sur les équations différentielles et le calcul intégral, et un autre sur le calcul tensoriel ("Le Calcul tensoriel en physique : Cours et exercices corrigés de Jean Hladik " me paraissait pas mal). J'ai trouvé le livre de Lichnérowicz, mais il n'y à pas d'exercices corrigés, la seule chose qui me manque encore.

Merci pour votre aide

[invited927d23c]

Personne ne connaît un bon livre de calcul tensoriel??? Avec des exercices corrigés.
J'en ai trouvé plusieurs sur internet mais je ne sais pas si ils sont bons, et dans les librairies du coin il n'y a pas de livres de calcul tensoriel, je ne peux donc pas regarder moi même. Est-ce que vous ne pourriez donc m'en conseillez un plus que les autres???
Merci

[invitea77054e9]

heu tu vas dans une bibliothèque universitaire, au rayon maths, et tu trouveras tout ce qu'il te faut... et sinon j'ai ce lien qui est pas mal, ms si tu as jms fait d'algèbre linéaire, mieux vaut commencer par ça!

http://esm2.imt-mrs.fr/gar/tenshtml/courstensnode1.html

Le mieux serait de commencer par l'analyse vectorielle et tout ce qui va avec avant de te lancer dans une pareille entreprise...

[invited927d23c]

Remerci evariste_galois, mais matthias m'avait déjà donné se lien, et je suis déjà entrain de lire tous ce cour, que je trouves d'ailleur très bien. Je lis, et quand je ne comprend pas je cherche pour trouver un cour où on explique se que veut dire se que je ne comprend pas.
Sinon je vais essayer de trouver un bibliothèque de fac, ou je commande le livre qui me paraît le mieux.

[mtheory]

Personne ne connaît un bon livre de calcul tensoriel??? Avec des exercices corrigés.
J'en ai trouvé plusieurs sur internet mais je ne sais pas si ils sont bons, et dans les librairies du coin il n'y a pas de livres de calcul tensoriel, je ne peux donc pas regarder moi même. Est-ce que vous ne pourriez donc m'en conseillez un plus que les autres???
Merci

Le seul livre avec exercices de base que je connaisse c'est:

M. Denis-Papin & A. Kaufmann;Cours de calcul tensoriel appliqué

Difficile à trouver, sauf dans une bonne bibliothèque universitaire.
Cependant si j'étais toi, dans un premier temps, je m'entrainerai à refaire tous les calculs et démonstrations des cours que l'on t'a donné avant de faire des exos.Pour vraiment pleinement profiter de la relativité générale il faut que tu maitrise la physique niveau deug cependant.
Donc tu as le temps,je comprends ton impatience,j'ai fait pareil en gros mais il ne faut pas aller trop vite et procéder par ordre.

Regarde ça à l'occasion:http://www.phys.uu.nl/~thooft/theorist.html