Calcul tensoriel

[invite6eae1772]

Salut

En fouillant des vieilles notes d'un collaborateur, je suis tombe sur des notations non canoniques (en tout cas des matheux du groupe ne voient pas), donc je voudrais savoir si ela vous dit quelque chose :

Representation du produit scalaire :

A mon avis c'est lie a une notation tensorielle, mais c'est un peu bizarre car ensuite j'ai l'impression que



represente une tenseur d'ordre f donc je ne vois pas comment construire a partir de 2 vecteurs un objet de rang 0, 1 ou 2

Par exemple et pour lier ca a de la physique, on peut calculer des elements de matrice reduits d'un objet qui vont s'ecrire avec un coefficient 9j. D'autre part j'ai a un autre endroit un element de matrice reduit du type qui est un tenseur d'ordre zero d'apres le coefficient qui apparait dans le 9j

Bref la je bloque un peu si cela dit quoique ce soit a quelqu'un tout aide est appreciee

Thanks
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[invite7ce6aa19]

Salut

En fouillant des vieilles notes d'un collaborateur, je suis tombe sur des notations non canoniques (en tout cas des matheux du groupe ne voient pas), donc je voudrais savoir si ela vous dit quelque chose :

Representation du produit scalaire :

A mon avis c'est lie a une notation tensorielle, mais c'est un peu bizarre car ensuite j'ai l'impression que

.
Je ne comprends pas ces notations.

represente une tenseur d'ordre f donc je ne vois pas comment construire a partir de 2 vecteurs un objet de rang 0, 1 ou 2

.
Il suffit de faire un produit tensoriel de 2 vecteurs (tenseurs de rang 1) pour obtenir un espace qui sous-tend 3 sous-espaces invariants: le produit scalaire qui est un tenseur de rang 0, le reste est un tenseur de rang 2 qui se décomposante en une partie symétrique et une partie antysymétrique).

Par exemple et pour lier ca a de la physique, on peut calculer des elements de matrice reduits d'un objet qui vont s'ecrire avec un coefficient 9j. D'autre part j'ai a un autre endroit un element de matrice reduit du type qui est un tenseur d'ordre zero d'apres le coefficient qui apparait dans le 9j

Bref la je bloque un peu si cela dit quoique ce soit a quelqu'un tout aide est appreciee

Thanks

Je ne comprends pas la question.

[invite6eae1772]

Salut

Ben pour donner un exemple concret je dois montrer que :



Ce qui semble indiquer que j'utilise les formules de decouplage d'un tenseur produit qui me fait apparaitre le 9j, les 1 etant les rangs des vecteurs et , et donc f semble etre le rang du tenseur initial

Pour des raisons en amon je sais deja que f vaut 0, 1 ou 2 ce qui est logique de toutes facons, mais autant je vois comment regles f=0 ou 2, autant f=1 me pose un probleme

Naivement je cherche a appliquer les formules de deocuplage de base mais ca ne semble pas converger

Merci en tout cas


Sinon pour la notation bizarre je suis toujours preneur