Graphique "complexe"

[SPH]

http://xmas.free.fr/circle.jpg

Dans ce graphique, nous avons 3 cercles de rayon R; chacun passant par le centre de l'un d'eux, les centres etant alignés sur une droite.
A est l'intersection de 2 cercles
B est le point d'intersection entre la droite XA et le cercle dont le centre est C
D est le centre de la corde AB
E est le centre le l'arc AB

Je souhaite connaitre les coordonnées de F; F etant le point du milieu du segment DE.

PS : coordonnées sur un repere orthonormé de potision X(0;0).
PS2: PI sera certainement utile, donc, utilisez le...
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[erik]

C'est très ennuyeux comme calculs, et j'ai un peu peur que cela ne serve à rien, enfin je te donne quelques résultats intermédiaires :

On prend R=1 et x(0,0)
On trouve :

B est l'intersection de la droite et du cercle d'équation (x-3)² +y² =1 (pas de Pi qui apparait, c'est mal barré pour que Pi apparaisse)
Donc

D est le milieux de [AB] donc on a :


Pi n'apparait ni dans les coordonnées de C ni dans celles de D donc n'apparaitra pas dans l'équation de la droite (CD) , il n'apparait pas dans l'equation de cercle, donc il n'apparaitra pas dans les coordonnées de E, ni dans celle du milieu de [DE].
Je te laisse finir les calculs si ça t'amuse.

Erik

[matthias]

A moins que tu n'imposes arbitrairement que R = , il ne risque pas d'apparaître. Tu t'acharnes pour rien SPH
Mais si ça peut te faire plaisir, , et ça on peut le construire facilement ...

[SPH]

Merci a vous 2.

Grace a mon ancien post disant que j'avais troupé PI, vous m'avez permi de comprendre où etait mon erreur : PI n'est pas dans l'ecartement du compas (rayon) mais dans la distance que parcourt la mine du compas !!!!
Aussi, ici, vous dites que PI n'est nul part. Mais PI n'est il pas etroitement lié a un quelconque arc de cercle ???????

Si vous me répondez "NON", alors la, je ne comprend plus rien...

[A voir en vidéo sur Futura]

[erik]

Quand tu traces un cercle de rayon=1, la mine de ton compas parcourt une distance de 2*Pi. Tout le monde est d'accord la dessus.
Mais ce que tout le monde essaye de t'expliquer c'est que tu peux faire toutes les constructions (à la règle et au compas) que tu veux, tu n'arriveras JAMAIS à construire un segment de droite de longueur PI. Il a été rigoureusement démontré que cette construction est impossible.
Cela reviens à dire que en partant d'un cercle (ou d'une portion de cercle) on ne peux pas construire un segment de droite qui ait la même taille.

Comprend tu ?

Erik

[matthias]

Aussi, ici, vous dites que PI n'est nul part. Mais PI n'est il pas etroitement lié a un quelconque arc de cercle ???????

liés aux arcs de cercle, oui, c'est certain.
mais justement l'impossibilité de la quadrature du cercle, vient de l'impossibilité de tracer à la règle et au compas à la fois un segment que tu considères de longueur 1, et un autre à la même échelle de longueur .
donc sur les arcs oui, sur les segments non.

[SPH]

Oui, daccord, je comprend. Mais d'une facon "logique" (selon moi), Si PI est etroitement lié a un arc de cercle, la corde de cette arc de cercle ne contient-il pas aussi quelque part PI ?

Je veux dire par la que je m'interroge sur une proportionnalité entre la longueur de plusieurs cordes et la longueur inconnue de tous les arc de ces cordes...

[matthias]

Regarde les choses de cette manière :
un polygône régulier à n côtés inscrit dans un cercle "tend" vers le cercle quand n tend vers . il existe donc une relation entre la longueur des cordes et la circonférence du cercle, mais seulement par passage à la limite.
De la même manière il existe des relations du type:

mais aucun calcul simple de à partir de nombres entiers et de fonctions usuelles.

[SPH]

s'il te plait, pour comprendre, je dois finir par ce graph :

http://xmas.free.fr/triangle.jpg

Combien vaux AB par rapport a AC (que je connais) ??

Style : AB = Z*AC

[erik]

AB=tan(30)*AC
Tu devrais chercher un formulaire de trigo sur le net (fait une recherche genre : triangle rectangle, relation, sinus, cosinus...)

Erik

[Coincoin]

Salut,
C'est de la trigonométrie de base :

[SPH]

Bien, je vous remercie tous beaucoup. J'aprehendais de passer pour un "lourdingue" mais il n'y a pas de question "betes" (j'espere). Et puis, ceux qui sont comme moi et qui ont lu tout ca ont, je l'espere compris et avancé dans la connaissance mathematique.

Grand merci

[SPH]

C'est très ennuyeux comme calculs, et j'ai un peu peur que cela ne serve à rien, enfin je te donne quelques résultats intermédiaires :

On prend R=1 et x(0,0)
On trouve :

B est l'intersection de la droite et du cercle d'équation (x-3)² +y² =1 (pas de Pi qui apparait, c'est mal barré pour que Pi apparaisse)
Donc

D est le milieux de [AB] donc on a :


Pi n'apparait ni dans les coordonnées de C ni dans celles de D donc n'apparaitra pas dans l'équation de la droite (CD) , il n'apparait pas dans l'equation de cercle, donc il n'apparaitra pas dans les coordonnées de E, ni dans celle du milieu de [DE].
Je te laisse finir les calculs si ça t'amuse.

Erik

S'il te plait Erik, puisque tu as etablis 'D', peux tu me donner la formule de 'E' ?? (facile puisque CE est le rayon des cercles).
Please, je veux connaitre les coordonnées sur un repere orthonormé de E.
MERCI