primitive de exp(-x^2/2)

[invite84190096]

salut a tous
comment calculer la primitive de "exp(-(x^2)/2)" peu importe les bornes (je ne parle pas de l'integrale de gauss qui est connu mais plutot en general)?
merci de votre aide
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[acx01b]

apparement en approximant erf (qui est une primitive de exp(-x²) ) par son dévloppement limité

[invite84190096]

apparement en approximant erf (qui est une primitive de exp(-x²) ) par son dévloppement limité

c'est quoi erf ?

[invite57a1e779]

C'est une primitive de .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea41c27c1]

Grace a la theorie de Galois, on montre que erf ne peut pas s'exprimer a partir des fonction usuelles.

[inviteec9de84d]

Grace a la theorie de Galois, on montre que erf ne peut pas s'exprimer a partir des fonction usuelles.

Peut-on développer ? je suis curieux d'en savoir plus.

[invite84190096]

merci pour votre aide a tous

[invite7c37b5cb]

bonjour.

http://integrals.wolfram.com/index.j...9&random=false

[invitea41c27c1]

Peut-on développer ? je suis curieux d'en savoir plus.

Cela vient de la theorie de Galois differentielle.

Tu peux regarder le lien suivant (voir 3.2 Th Liouville-Ostrowski +3.3 Application a exp(x^2) ):

http://www.fimfa.ens.fr/fimfa/IMG/Fi...tharoubane.pdf

[inviteec9de84d]

merci je vais regarder ça.

[breukin]

Grace à la theorie de Galois, on montre que erf ne peut pas s'exprimer à partir des fonction usuelles.

Pourtant, erf est une fonction usuelle, et donc erf=erf.

En fait, c'est quoi la définition mathématique de l'usualité d'une fonction ?

[invitea41c27c1]

En fait, c'est quoi la définition mathématique de l'usualité d'une fonction ?

Il n'y en a pas, personne n'en a jamais donné. Mais je dirais que c'est toutes les fonctions que tu rencontres jusqu'a Bac+2 (niveau Spe).

En tout cas le théorème dit que tu ne peux pas l'exprimer avec des fractions rationnelles, exp et log.

[invitea41c27c1]

A moins que tu considères qu'une fonction usuelle est une fonction auquelle quelqu'un lui a donné un nom (exemples : Fonction de Whittaker, Fonction hypergéométrique ...etc et la liste est longue !!)

[acx01b]

en math appliqué une fonction usuelle c'est plutôt une fonction "facile à calculer/approximer" (en un temps constant quelque soit x) et erf en est bien une dans ce cas