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primitive de (cos x)exp n



  1. #1
    eltanin

    primitive de (cos x)exp n


    ------

    Bonjour. Je serais très reconnaissant vis à vis de la personne pouvant dans la résolution de la primitive de (cos x)exp n , où n est un exposant naturel. Une expression généralisée serait la bienvenue. Merci beaucoup d'avance. Psk.

    -----

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  3. #2
    invite43219988

    Re : primitive de (cos x)exp n

    Salut !
    Tu fais deux IPP d'affilé.
    Tu vas tomber sur :
    integrale(cosxe^x)=cosxe^x+sin xe^x-integrale(cosxe^x)
    Tu mets les deux "integrale(cosxe^x)" du meme coté de lequation et tu devrais trouver facilement la primitive ^^
    Voila !

  4. #3
    invite43219988

    Re : primitive de (cos x)exp n

    ah merde c'est e^n...

  5. #4
    invite43219988

    Re : primitive de (cos x)exp n

    e^n est constant, tu le sors de l'intégrale et tu cherches la primitive de cosx

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Sharp

    Re : primitive de (cos x)exp n

    En effet, si n est un naturel donné, une primitive est sin(x)*exp(n), c'est immédiat!

  8. #6
    eltanin

    Re : primitive de (cos x)exp n

    j'ai mal écrit l'énoncé : il s'agit de (cosx) exposant n soit résoudre integ. de (cos x)^n ... voilà ! (n restant une variable naturelle)

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  10. #7
    evariste_galois

    Re : primitive de (cos x)exp n

    Pas la peine de chercher plus longtemps, une primitive de (cos x)^n n'existe pas, du moins à ma connaissance.


    Meme Maple ne trouve pas de solution.
    Cependant il me donne un développement limité si ça t'intéresse:
    A l'ordre 5
    x-1/6*n*x^3+(1/120*n+1/40n*(n-1))*x^5+O(x^5)
    Si tu ne sais pas encore ce que sont les développement limités, ne prete pas attention à cela.

    Cependant pour un n précis on est capable de calculer (cos x)^n, ms il n'existe pas de formule générale malheureusement
    Dernière modification par evariste_galois ; 20/11/2004 à 19h06.
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  11. #8
    penelope

    Re : primitive de (cos x)exp n

    si n est impaire, on trouve facilement :

    (cosx)^n=(cosx).(cosx)^(n-1)

    alors n-1 est paire et on peut transformer (cosx)^(n-1) en (1-sin²x)^k avec k=(n-1)/2, puis on développe le polynome en sinus, et on integre morceau par morceau avec la forme u'.u

    si n est pair:

    il faut linéariser cos^n : on utilise Euler, puis on developpe la puissance n, et on regroupe les termes pour refaire apparaitre des cos : on obtient une somme de cos(kx) qui s'integre sans pb..

    quand à mettre tout ceci sous formule generale...
    un doigt pointe vers la lune, tant pis pour celui qui regarde le doigt..

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