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Primitive de 1/cos(x)



  1. #1
    Franz56

    Primitive de 1/cos(x)


    ------

    Bonjour, pourriez-vous me dire comment déterminer une primitive de 1/cos(x) ?
    Merci pour votre aide .

    -----

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  3. #2
    Ksilver

    Re : Primitive de 1/cos(x)

    Salut !


    c'est possible, mais pas tres simple: il faut étudier l'intégral de 1/cos(x) et faire le changement de variable t=tan(x/2)...

    une des facon d'exprimer la solution est : ln((1+sin(x))/cos(x))

    (mais il est possible que tu trouve autre choses... il y a plusieur facon de l'écrire...

  4. #3
    Franz56

    Re : Primitive de 1/cos(x)

    A oui c'est vrai . Merci pour ta précieuse aide ! Bonne journée

  5. #4
    andremat

    Re : Primitive de 1/cos(x)

    Il faut appliquer les règles de Bioche pour les fractions trigonométriques.
    Une autre primitive est x-> ln(cos(x/2)+sin(x/2))-ln(cos(x/2)-sin(x/2))

  6. #5
    Bleyblue

    Re : Primitive de 1/cos(x)

    Salut,



    et il n'y a plus qu'a poser t = sin(x) pour te ramener à une primitive connue

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ledescat

    Re : Primitive de 1/cos(x)

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message
    Salut,



    et il n'y a plus qu'a poser t = sin(x) pour te ramener à une primitive connue
    Sans oublier les dx .
    Cogito ergo sum.

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  10. #7
    Bleyblue

    Re : Primitive de 1/cos(x)

    Oui en effet, désolé

  11. #8
    indian58

    Re : Primitive de 1/cos(x)

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message
    Salut,



    et il n'y a plus qu'a poser t = sin(x) pour te ramener à une primitive connue
    Joli!!

  12. #9
    easythomas

    Re : Primitive de 1/cos(x)

    Une autre méthode plus classique est de se ramener à la primitive de 1/sin(x), par une translation de Pi/2, utiliser les formules avec tan(x/2) (pour mémoire 1/sinx=(1+t^2)/2t) et remarquer que le numérateur est la dérivée de tan(x/2) à une constante près.

  13. #10
    the strange

    Re : Primitive de 1/cos(x)

    bonjour,
    j'avais besoin de cette primitive pour traiter un probleme d'electromagnétisme
    c'est ln[tan(x/2 + pi/4)]...
    tu veux dire celle la "easythomas"?
    "En mathématique on ne comprend pas les choses ... on s'y habitue"

  14. #11
    big crazy boss

    Re : Primitive de 1/cos(x)

    Il faut faire intégration par partie

  15. #12
    hhh86

    Re : Primitive de 1/cos(x)

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message
    Salut,



    et il n'y a plus qu'a poser t = sin(x) pour te ramener à une primitive connue
    Oui en effet, c'est une méthode assez rapide et on obtient facilement la réponse trouvée en décomposant en élément simple la fraction 1/(1-x²)=1/2(1/(1+x)+1/(1-x))
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

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  17. #13
    lilalilalila
    Invité

    Re : Primitive de 1/cos(x)

    Salut, pourriez vous m'indiquer les détails du calcul après avoir déterminé votre forme 1/2((1/1-x)+(1/1+x)) parce que notre prof nous a donné un résultat et je ne trouve pas le même ? Vous trouvez quoi comme résultat final pour l'intégrale de 1/cos(x)?

    Lui il nous a donné (1/2)*ln((1+sinx)/(1-sinx))+constante
    Voilà, merci d'avance

  18. #14
    lilalilalila
    Invité

    Re : Primitive de 1/cos(x)

    Merci ce n'est pas la peine j'avais fait une erreur!

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