[Recherche] Existe t il des travaux sur cette fonction ?

**anthony_unac** · 07/02/2011, 16h39

Bonjour,

Existe t il des travaux sur la fonction suivante :

$\text{[math]}$

Définition de $\text{[math]}$ :
************
$\text{[math]}$ étant un nombre décimal ou chaque décimale est définie par sa position $\text{[math]}$
De façon littéral : $\text{[math]}$
A chaque décimale $\text{[math]}$ , on associe un entier $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$

Définition de $\text{[math]}$ :
************
$\text{[math]}$ étant un nombre décimal également défini par :
$\text{[math]}$
avec :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Exemple :
********
$\text{[math]}$
avec
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
...

$\text{[math]}$
avec
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
...

Merci pour vos réponses en espérant que vous compreniez la fonction vulgairement décrite ici (j'ai du mal).

Cordialement
Anthony

invite986312212 · 07/02/2011, 17h11

pourquoi imposer à ni d'être entre 0 et 9 ?

**anthony_unac** · 07/02/2011, 17h15

car c'est un chiffre

**erik** · 07/02/2011, 17h20

Si j'ai bien compris, les ni (ni=di donc bien entre 0 et 9) sont une notation inutile le nombre d' est défini par :

$\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite986312212 · 07/02/2011, 17h20

les d sont des chiffres mais les ni sont des places dans le développement décimal, ils pourraient être n'importe quels entiers. Enfin, c'est ce que je comprends.

**anthony_unac** · 07/02/2011, 17h22

Envoyé par erik

Si j'ai bien compris, les ni (ni=di donc bien entre 0 et 9) sont une notation inutile le nombre d' est défini par :

$\text{[math]}$

Cela semble plus simple comme ça effectivement !

invite986312212 · 07/02/2011, 17h53

ah oui je comprends mieux. Cette fonction a plein de points fixes, par exemple 0.0000... 0.1 0.11 0.111 etc. y compris 0.11111...

**anthony_unac** · 07/02/2011, 18h03

Exact Ambrosio

Parmi les points fixes, il y a egalement la constante de champernowne

**anthony_unac** · 07/02/2011, 22h03

Je pense qu'à présent tout le monde a compris la fonction dont je parle mais la question reste toujours en suspend concernant l'existence d'écrits sur cette fonction.

**anthony_unac** · 08/02/2011, 14h07

Il n'y a donc personne qui puisse me recommander une littérature sur la question ?

**anthony_unac** · 22/04/2011, 16h26

Sur le même modèle on pourrait définir la transformé T(N) d'un entier :

$\text{[math]}$

par $\text{[math]}$

Remarque : $\text{[math]}$ correspond à la x_ième digit

Exemple :
********

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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