Test de Bioche pour intégrer

[invited5e08241]

Bonjour,
on a vu hier en cours que les tests d'invariances de Bioche fonctionnaient également lorsqu'il s'agissait d'intégrer des fonctions rationnelles trigo.

Le prof nous a dit que lorsqu'on "testait" l'intégrale, il nous fallait également tester le dx. Sauf qu'apparemment, il trouvait cela trop, je cite, "triviale" pour s'arrêter dessus.

Du coup, là est mon problème. Je ne vois pas comment tester les "dx", si quelqu'un pouvait m'aider ...
C'est problablement tout bête, mais du coup, je ne peux pas faire une partie de ma série d'exo ... .

Voici le 1er que je n'arrive bien évidemment pas à tester ...


Merci
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[invite78b5d3b8]

Ah tiens, j'ai appris ce truc sur les dx il y a pas longtemps, pendant les dernières révisions!

Enfait, lorsque tu testes une fraction trigo avec Bioche, tu essayes:
w(-x) ; w(Pi-x) ; w(x+Pi) ; et, si l'une des trois est égale à w(x), tu fais le changement de variable u=cos x, u=sin x ou u=tan x

Ce que ton prof veut (mal) dire par tester le dx, c'est que ce w(x) ne correspond pas seulement à la fonction à intégrer, mais bien à "tout" ce qu'il y a sous le signe somme, dont le dx.

Par exemple, si tu calcules ton w(x) est alors égale à et pas seulement à


Ainsi, si tu essayes avec x => -x, ou x => Pi-x, tu auras dx => -dx, et donc, ces deux changements ne conviendraient pas!

[invited5e08241]

Oui ça j'avais compris mais comment sais-tu que lorsque tu fais d(Pi-x) tu obtiens -dx ?

[invite78b5d3b8]

Quand tu fais un changement de variable, par exemple x=-t, tu as bien dx=-dt. La c'est pareil.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5e08241]

ah ok merci ^^