Exercice de préparation au CAPES

[invitef10f2bdc]

bonsoir les futuranautes !

je souhaiterais obtenir la correction de l'exercice tiré de l'entrainement au CAPES 2008-2009.

Voici donc l'enonce :

Vrai ou Faux (justi fier)? Soient f et g deux fonctions définis sur [0; 2[.
Si pour tout x € [0; 2[, f(x)g(x) = 0 alors f(x) = 0 pour tout x € [0; 2[ ou g(x) = 0 pour tout x € [0; 2[.

Je tiens a préciser que j'ai fait l'exercice, mais que je n'ai toujours pas reçu dans ma boite mail la correction du sujet.
D'apres mes amies, il y'a un piege : un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul, donc f(x) = 0 ou g(x) = 0 pour tout x appartenant a l'intervalle.

Qu'en pensez-vous ?

Merci d'avance, et recevez mes sincères salutations !

L@ura
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Vrai ou Faux (justi fier)? Soient f et g deux fonctions définis sur [0; 2[.
Si pour tout x € [0; 2[, f(x)g(x) = 0 alors f(x) = 0 pour tout x € [0; 2[ ou g(x) = 0 pour tout x € [0; 2[.

C'EST FAUX !!Il suffit de considérer la fonction caractéristique de et la fonction caractéristique de : le produit de ces fonctions est nul sur , mais aucune des deux n'est nulle sur .

[invitef10f2bdc]

aaaaaaaaah, je me disais bien aussi, cet exercice semblait bien trop simple ! lol

Merci beaucoup, God's Breath (joli pseudo) ^^

A+

L@ura