Commutant d'une matrice

invitea41c27c1 · 04/03/2009, 21h28

Bonjour,

Je voudrais savoir comment on démontre que le commuttant d'une matrice $\text{[math]}$ est au moins de dimension $\text{[math]}$ .

Merci.

invitea41c27c1 · 06/03/2009, 12h06

Je relance ma question.

invite57a1e779 · 06/03/2009, 21h52

Décompose en blocs de Jordan, et estime la dimension du commutant de chacun des blocs.

invitea41c27c1 · 06/03/2009, 22h53

Ca c'est OK, mais si le corps n'est pas clos !!
Passer à la cloture algebrique ne sert a rien puisque le commutant dans la cloture n'a pas la meme dimension que le commutant dans le corps de depart (enfin a priori...).

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite57a1e779 · 07/03/2009, 20h32

Pour réduire sous forme de Jordan, point n'est besoin d'utiliser une clôture algébrique du corps $\text{[math]}$ , un corps $\text{[math]}$ de décomposition du polynôme caractéristique de la matrice $\text{[math]}$ suffit ; ce corps est de degré fini $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ .

Si $\text{[math]}$ est le commutant de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ est le commutant de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$ , et il doit être possible de comparer $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , sans perdre de vue que $\text{[math]}$ .

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