Base d'une matrice

[invitee0cc8045]

Bonsoir a vous,

je suppose que ce n'est pas tres compliqué, cependant, je ne comprends pas ce qu'on me demande alors j'aimerai qu'on m'explique la question si cela ne vous ennuie pas.

je vous l'expose:

soit F= {(x,y,z) appartient a R3 / x+y+z=0}


6) donner une base F notée (u1,u2).
La j'ai du mal a saisir ce qu'on me demande... (pour ce qui me demande ou sont passées les 5 autres questions auparavant c'etait un autre exercice que j'ai effectué.)

7) soit e= (1,1,1) montrer que (u1,u2,e) est une famille libre et donc une base de R3
la qd j'aurai U1 et U2, je n'aurai plus qu'a calculer le determinant prouver qu'il est différents de 0 donc famille libre donc systeme générateur et donc Base de R3... non ? mais la 6 je ne saisis pas bien

merci a tous.
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[invite7ffe9b6a]

F est un sous-espace vectoriel.
On te demande une base de ce sous-espace vectoriel

[invitee0cc8045]

F est un sous espace vectoriel pcq c'est le noyau ?

donc si je poursuis:

on a x=-y-z
y=y
z=z

Donc U1 = (-1, 1, 0) et U2 = (-1,0,1) ??

merci

[invite57a1e779]

F est un sous espace vectoriel pcq c'est le noyau ?

Le noyau de qui ?

Sinon, c'est bon pour ta base.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0cc8045]

x+y+z= 0

ce n'est pas la traduction de Ker ?

merci en tt cas ... !

[invitec317278e]

Exact, ton ensemble est le Ker de l'application linéaire de R^3 dans R, qui a (x,y,z) associe x+y+z, en tant que tel, c'est un espace vectoriel.