Salut,
Et bien voilà j'ai un problème concernant la détermination de la borne supérieure et la borne inférieure d'un ensemble.
Je connais leurs définitions, je sais ce qui les caractérisent, mais je n'y arrive toujours pas.
Si on me dit "démontrer que x est la borne sup" avec x connu, j'arrive à m'en sortir (pas facilement). (1)
Par contre "Trouver la borne sup de l'ensemble A", j'arrive à montrer que la borne sup existe, mais pour la calculer, je ne vois pas vraiment comment m'y prendre. (2)
Pour le (1), voilà un exercice que je viens de résoudre, et j'aimerais savoir si mon raisonnement est juste :
(Dans une question précédente, j'ai montré que 1/2 était un minorant de A)
En modifiant un peu le terme de gauche, on arrive à :
Qui est la propriété de la borne inf, d'où 1/2 est bien la borne inférieur de A. Pour la borne sup j'ai utilisé la même méthode.
Ensuite concernant le (2), voilà un exercice que je n'arrive pas à résoudre :
a. Montrez que A possède une borne inf et la determiner.
b. A possède-t-il une borne sup.
(Bien sûr je ne demande pas à quelqu'un de me faire l'exo, mais juste des conseils sur comment m'y prendre face à ce genre d'exercices).
Merci d'avoir pris le temps de lire, et désolé pour le post fleuve![]()
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