Les réels et les Bornes sup

[thepasboss]

Bonjour,

Je Voudrais savoir si le fait que dans R, tout ensemble majoré admet une borne supérieure est indépendante du fait que R est complet (c'est à dire qu'il n'est pas nescessaire de savoir que R est complet pour savoir que toute partie majoré de R admet une borne sup).

Merci d'avance ^^

PS: Pour la petite explication, mon prof d'analyse m'a affirmé cette année que pour montrer que toute partie fermée bornée de R est compact on a absolument besoin d'utiliser la complétude de R. Or j'avais fais une petite démonstration de ce théorème avant cela et, en apparence tout du moins, la complétude de R n'y apparait pas. J'essaye donc de trouver à quel endroit la complétude se cache ^^
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[invite769a1844]

Salut,

Dans IR il y a équivalence entre la complétude et la propriété de la borne supérieure.

Si tu as montré qu'un fermé borné de IR est compact avec la propriété de la borne sup, ça peut être vu comme une conséquence de la complétude de IR.

[ericcc]

Voir ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...Borel-Lebesgue

[thepasboss]

Merci beaucoups pour ta réponse Rhomuald, je suis rassuré alors, le prof n'as pas raconté de crack et je n'ai plus à chercher partout où se cache la complétude ^^

[A voir en vidéo sur Futura]