Problème Transformée de Fourier

[invite8ab9121c]

Bonjour,

J'ai une fonction si

si

avec k entier

Je dois calculer les coefficents et de la décomposition en série de Fourier de f(t). Et là, je n'ai aucune idée de comment procéder, je n'ai rien compris au cours.

Je sais que si la fonction est paire, et si elle est impaire . Mais je n'arrive pas à savoir si elle est paire ou impaire.
De même, il y a des formules pour calculer ces coefiicients dans mon cours mais je ne sais pas quoi mettre aux bornes de mes intégrales. La période est-elle de ?

Merci beaucoup pour votre aide.
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[invite73124477]

salut,

Avant tout, je te conseille de représenter la fonction, c'est une étape très importante qui te permettera (entre autres) d'avoir une idée sur la parité de ta fonction.

[invite73124477]

si tu dis que tu n'es rien compris au cours, alors je te conseille de le retravailler parce qu'un exercice sans le cours n'a aucun interet ...

les dévelopements en séries de fourrier, c'est juste l'idee d'approximer une fonction (sous certaines conditions) par une somme infine de cosinus et de sinus.

[invite73124477]

alors ca avance ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ab9121c]

J'ai représenté la fonction et je pense qu'elle est paire (mais je ne suis pas sur) donc et que la période est de

Je peux alors utiliser les formules de mon cours :

et

.

Cela est-il correct ?

Merci

[invite73124477]

effectivement, ta fonction est paire. Mais il faut le monter car s'appuyer sur un shéma aide mais n'est pas une preuve. En gros, il te faut monter que pour tout x de R, f(x)=f(-x).

auand aux expressions des coefficients de fourrier, tu aura effectivement ce que tu as écrit, avec T=2*pi.

après cela, il ne te reste plus qu'a calculer les an ...

ceci dit, ta fonction étant paire, tu peux faire une simplifictaion (non essentielle) dans l'expression de tes an.

[invite8ab9121c]

Merci pour ton aide.

Je vais essayer tout ça.

[inviteaf1870ed]

Ceci dit, tu as peut être dans ton cours la TF d'une fonction périodique qui vaut -1 sur un intervalle et 1 sur un autre.
Si c'est le cas tu as intérêt à regarder ce que vaut la fonction g(t)=f(t-pi/2)

[inviteaf1870ed]

Et tu peux regarder ici : http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html ou ici : http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...se/Fourier.htm

[invite8ab9121c]

Je comprends un peu mieux, mais je bloque sur un truc qui doit être tout bête. Quand je calcule, ma fonction vaut soit pi/4 ou -pi/4 , comment intégrer dans ce cas ?

[inviteaf1870ed]

eh bien pour tes An, tu intègre pi/4cos(nwt), non ?

[invite73124477]

Je comprends un peu mieux, mais je bloque sur un truc qui doit être tout bête. Quand je calcule, ma fonction vaut soit pi/4 ou -pi/4 , comment intégrer dans ce cas ?

héhé ... en effet, ta fonction va changer de signe mais il te suffit de scinder ton intégrale en plusieures parties. tu dis que l'intégrale de 0 à pi/2 c'est l'intégrale de 0 à pi/4 + l'intégrale de pi/4 à pi/2 ... Tu pourras alors "ajuster" la valeur de ta fonction dans les divers cas.