Problème transformée de fourier

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Bonjour,

J'étudie la démonstration du théorème des nombres premiers, et je me suis appuyé sur l'ouvrage de William John Ellison en collaboration avec Michel Mendès France "Les nombres premiers".

J'ai trouvé quelques petites erreurs dans ce livre que je suis parvenu à corriger, cependant il y en a une qui me pose un problème.
En effet après avoir énoncer le théorème d'Ikehara, l'auteur démontre une version légèrement plus générale. Cependant la preuve contient une erreur.

On considère une fonction réel défini sur . L'auteur définit de la façon suivante :




Ensuite, il déclare que par un calcul élémentaire, on trouve que la transformée de Fourier de est :



Or cela est clairement faux.

Ma question est donc, comment trouver afin que la transformée de Fourier soit effectivement le résultat donné ?
D'avance merci.
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[invitef4655e6e]

J'ai oublié de préciser que est une multiple de

[invitebe13a34d]

Salut,

peut-être en utilisant l'expression de la transformée de Laplace inverse.

[invitef4655e6e]

J'ai essayer avec la transformée de Fourier inverse, mais je n'y arrive pas.

Quelqu'un pourrait m'aider, il faut que j'arrive a poser une telle fonction.

[A voir en vidéo sur Futura]