Bonjour ; quelques petites questions:
- Un cercle avec un rayon infini est t'il une droite ?
- En considérent qu'un "trait" est constitué d'une infinité de points, y a t'il plus de points dans une droite que dans un segment ?
- Quelle est la moyenne entre une infinité de nombre de valeur fini et d'un nombre de valeur infini ?
Salut.
Non, il y a autant de points (d'éléments) dans le segment [a,b] que dans IR. Donc toute la droite contient autant de points que n'importe quel segment non vide qu'elle contient.Envoyé par neimart
Bonsoir,
Et il y'a même autant de points sur un segment de droite que sur une surface, par exemple un carré ! Cela vient de la propriété de l'infini qui fait qu'il peut avoir la même taille que celle d'une de ces parties.
Autre exemple: Parmi les entiers naturels, il y'a autant d'éléments dans l'ensemble des puissances de 10 (1, 10, 100, 1000, 10000, etc...) que dans l'ensemble de tout les entiers naturels. Mais par contre cet infini la est inférieur a celui de l'ensemble des points de la droite, on dit qu'il n'ont pas le même cardinal, une notion qui permet de classer les différents infinis et de les comparer entre eux. Ainsi il existe des infinis de différentes taille, et même une infinité !
Pour ce qui est du cercle avec un rayon infini, je ne sais pas si on peut voir la chose ainsi, si un expert passe par ici, il nous le dira !
Et la dernière question, arf, je ne l'ai pas comprise.
Cordialement
"Moralement", oui.
Non- En considérent qu'un "trait" est constitué d'une infinité de points, y a t'il plus de points dans une droite que dans un segment ?
Alors, deja il n'existe pas de "nombre de valeur infinie". Ensuite entre quoi et quoi fais tu ta moyenne ? Sache que la somme d'une infinité de nombre "de valeur finie" comme tu dis, peut tres bien etre finie (ca s'appelle une serie convergente).- Quelle est la moyenne entre une infinité de nombre de valeur fini et d'un nombre de valeur infini ?
