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Th segments emboités => suites adjacentes ?



  1. #1
    anonymus

    Th segments emboités => suites adjacentes ?


    ------

    Bonsoir.
    J'ai une question sur un point dans une démo du TVI, que j'ai aussi retrouvé dans une demo du th de Bolzano.

    On veut démontrer le tvi (Il existe c dans [a,b] tel que f(c) = d)

    Dem :

    Supposons f(a) < f(b)
    Soit u le milieu de [a,b]
    Notons a1 = a et b1 = u si f(u) > d
    Notons a1 = u et b1 = b si f(u) < d
    Ainsi, on a toujours f(a1) < d < f(b1)
    En réitérant ce procédé, on construit par récurrence une suite de segments emboîtés : [an,bn] C ... C [a1,b1] C [a,b]
    La longueur de [an,bn] vaut
    Les segments [an,bn] ont donc des longueurs qui tendent vers 0.
    Les suites (an) et (bn) sont donc adjacentes.
    etc...

    Je ne comprends pas très bien pourquoi (an) et (bn) sont adjacentes.

    -----
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  2. #2
    Ksilver

    Re : Th segments emboités => suites adjacentes ?

    Bonsoir !

    Et bien, vu que [An,Bn] est inclu dans [An-1,Bn-1] on en déduit que An est croissante et que Bn est décroissante, et comme la longeur des segment qui vaut Bn-An = (b-a)/2^n tend vers 0, les suites sont bien adjacente. qu'elle point te gène ?

  3. #3
    anonymus

    Re : Th segments emboités => suites adjacentes ?

    Mais on peut très bien avoir B_n-1 = B_n et A_n-1 < A_n
    De telle sorte qu'une extrémité du segment reste fixe tandis que l'autre se rapproche.
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  4. #4
    Ksilver

    Re : Th segments emboités => suites adjacentes ?

    Oui bien sur. mais les suites An et Bn ont pas besoins d'être strictement croissante, croissante suffit.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    anonymus

    Re : Th segments emboités => suites adjacentes ?

    Ah d'accord. Merci beaucoup.
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

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