Bonjour,
Voici mon petit problème :
On a E un K-EV de dim=3, B=(e1,e2,e3) une base de E.
On a la mtrice A écrite dans B :
-3 -2 -3
-2 6 6
2 6 -2
Il faut déterminer une base C=(c1,c2,c3) telle que la matrice soit :
1 0 0
0 2 0
0 0 4
Résolution :
J'ai calculé le polynôme caractéristique = (1-X)(4-X)(2-X) (j'ai vérifié à la calculette).
Les valeurs propres sont 1,4,2.
Il existe une base C dans laquelle A soit diagonale.
Ensuite, comment peut on la trouver directement ?
Merci !
Salut,
C'est la base formée des vecteurs propres associés aux valeurs propre que tu as trouvées. (à l'ordre des vecteurs près)
Salut,
Je doit résoudre AX=(lamda)X, mais ça me donne les vecteurs propres et non la base ?? Je tourne autour du pot !
Si, ça te donne la base car ses trois vecteurs sont les trois vecteur propres...
Désolé mais je ne vois pas...
Si on note les trois vecteurs propres de ta matrice u1 u2 et u3, une base dans laquelle ta matrice est diagonale est (u1,u2,u3) et les coefficients sur la diagonale seront les valeurs propres correspondant à chaque vecteur.
: valeur propre associée à ui
Si on change l'ordre des vecteurs de la base, ça modifie uniquement l'ordre des coefficients de la diagonale :
Salut,
Oui, ça j'ai compris.
La réponse à mon prblème est : ε1 =e1 −2e2 +2e3,
ε2=e1 −e2 +e3 et ε3 =e1 −2e2 +e3.
Mais comment le lit-on ? ... Désolé pour cette question bête...
Merci !
Je ne comprend pas ta question. Qu'entends-tu par "lire" ?
J'ai peut être compris.
On résout AX=(lamba)X avec lamba les 3 valeurs propres à savoir 1, 4 et 2.
On va donc trouver 3 vecteurs qui sont solutions de AX=(lamda)X.
Ces 3 vecteurs sont alors ε1 =e1 −2e2 +2e3, ε2=e1 −e2 +e3 et ε3 =e1 −2e2 +e3.
Est ce ça ? Ou j'ai toujours rien compris ?
Merci,
ps : je n'ai pas vérifié, c'est juste mon raisonnement.
