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Base et matrice



  1. #1
    Xanagol

    Base et matrice


    ------

    Bonjour à tous pourriez vous m'eclairer sur cet exercice

    Je connais une matrice A de f dans une base e1,e2,e3

    on me dit de trouver une base v1,v2,v3 tel que T soit d'une certaine forme

    je connais donc T et A et je veux obtenir v1,v2,v3 ( qu'on me demande d'exprimer en fonction de e1,e2,e3)

    J'ai deux idées mais je ne suis sure d'aucune d'elle:
    si P = matrice de chgt de base

    alors P*T=A
    P=A*T^(-1)
    je connais A je peux avoir T^-1 j'obtient P d'ou j'aurais v1,v2,v3

    ou

    si j'ai par ex ces matrice (2,2)
    A=(a b) T=(e f)
    (c d) (g h)

    A base e1,e2 T base v1,v2
    aurais je le droit pour avoir v1,v2 de resoudre ce systeme:

    a*e1 + c*e2 = e*v1 + g* v2
    b*e1 + d*e2 = f*v1 + h*v2

    voila je ne suis pas sur de ces méthodes
    merci

    -----

  2. #2
    Xanagol

    Re : Base et matrice

    je viens de voir que mes matrices A et T ne sont pas très lisible
    c'est en fait
    [a b] = A
    [c d]

    [e f ] = T
    [g h]

    voila j'espère que le reste est comprehensible
    merci pour votre aide

  3. #3
    Xanagol

    Re : Base et matrice

    Qelqu'un pourrait-il regarder ce que je propose comme méthode?

    je vous remercie
    Xanagol.

  4. #4
    erff

    Re : Base et matrice

    Attention la matrice P est telle que A=P^(-1)*T*P ie PA=TP.
    P contient donc en colonne les vecteurs v1,v2,v3 dans la base e1,e2,e3.

    Il est parfois facile de trouver de tête certains vecteurs, regarde bien la forme de A et T (donne les nous si tu veux plus d'aide).

  5. A voir en vidéo sur Futura

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