Base et matrice

[inviteae6e334f]

Bonjour à tous pourriez vous m'eclairer sur cet exercice

Je connais une matrice A de f dans une base e1,e2,e3

on me dit de trouver une base v1,v2,v3 tel que T soit d'une certaine forme

je connais donc T et A et je veux obtenir v1,v2,v3 ( qu'on me demande d'exprimer en fonction de e1,e2,e3)

J'ai deux idées mais je ne suis sure d'aucune d'elle:
si P = matrice de chgt de base

alors P*T=A
P=A*T^(-1)
je connais A je peux avoir T^-1 j'obtient P d'ou j'aurais v1,v2,v3

ou

si j'ai par ex ces matrice (2,2)
A=(a b) T=(e f)
(c d) (g h)

A base e1,e2 T base v1,v2
aurais je le droit pour avoir v1,v2 de resoudre ce systeme:

a*e1 + c*e2 = e*v1 + g* v2
b*e1 + d*e2 = f*v1 + h*v2

voila je ne suis pas sur de ces méthodes
merci
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[inviteae6e334f]

je viens de voir que mes matrices A et T ne sont pas très lisible
c'est en fait
[a b] = A
[c d]

[e f ] = T
[g h]

voila j'espère que le reste est comprehensible
merci pour votre aide

[inviteae6e334f]

Qelqu'un pourrait-il regarder ce que je propose comme méthode?

je vous remercie
Xanagol.

[erff]

Attention la matrice P est telle que A=P^(-1)*T*P ie PA=TP.
P contient donc en colonne les vecteurs v1,v2,v3 dans la base e1,e2,e3.

Il est parfois facile de trouver de tête certains vecteurs, regarde bien la forme de A et T (donne les nous si tu veux plus d'aide).

[A voir en vidéo sur Futura]