Matrice et changement de base

[invite92876ef2]

Bonjour à tous.

soit u endomorphisme de IR^3 représenté par la matrice A de u dans la base canonique b :

0 -1 1
1 2 -3 = A
1 1 -2

Ker u = Vect{(1,1,1)}=IR^3
Ker u-Id = Vect{(1,-1,0)}
Ker u+Id = Vect{(0,1,1)}

Pourquoi {(1,1,1),(1,-1,0),(0,1,1)} forme une base de IR^3 ?

Merci !!
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[invite986312212]

écris déjà le cas n=2 et tu verras.

[inviteaf1870ed]

Tout d'abord tu écris que Ker u = IR^3, c'est faux.
Ensuite tu as plusieurs façons de démontrer que tes 3 vecteurs forment une base.
La première est de démontrer qu'ils forment une famille libre, c'est assez facile.
La deuxième est d'utiliser le théorème des noyaux si tu le connais