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Matrice et changement de base



  1. #1
    julien_4230

    Matrice et changement de base


    ------

    Bonjour à tous.

    soit u endomorphisme de IR^3 représenté par la matrice A de u dans la base canonique b :

    0 -1 1
    1 2 -3 = A
    1 1 -2

    Ker u = Vect{(1,1,1)}=IR^3
    Ker u-Id = Vect{(1,-1,0)}
    Ker u+Id = Vect{(0,1,1)}

    Pourquoi {(1,1,1),(1,-1,0),(0,1,1)} forme une base de IR^3 ?

    Merci !!

    -----
    Dernière modification par julien_4230 ; 19/06/2007 à 12h42.

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  3. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : Matrice et changement de base

    écris déjà le cas n=2 et tu verras.

  4. #3
    ericcc

    Re : Matrice et changement de base

    Tout d'abord tu écris que Ker u = IR^3, c'est faux.
    Ensuite tu as plusieurs façons de démontrer que tes 3 vecteurs forment une base.
    La première est de démontrer qu'ils forment une famille libre, c'est assez facile.
    La deuxième est d'utiliser le théorème des noyaux si tu le connais

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