matrice de changement de bases :)

[invite2ece6a9a]

Bonjour et meme bonsoir tout le monde,
Me voila en pleine revision et que quel chose me bloque en algebre

Alors voila la matrice d'une application lineaire F d'un Espace Vect U vers un autre Espace Vect V se note
M (B,B',F) avec Bet B' bases respectives de U et V

Alors question .. pourquoi la matrice de changement de base de U de B dans B'' se note M(B'',B,Id)

Pourquoi B'' avant B ? j'ai bien compris les deux methodes pour calculer les matrices , Mais appliquer sans comprendre c'est bete

merci d'avance
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[invite97a92052]

Bonjour et meme bonsoir tout le monde,
Me voila en pleine revision et que quel chose me bloque en algebre

Alors voila la matrice d'une application lineaire F d'un Espace Vect U vers un autre Espace Vect V se note
M (B,B',F) avec Bet B' bases respectives de U et V

Alors question .. pourquoi la matrice de changement de base de U de B dans B'' se note M(B'',B,Id)

Pourquoi B'' avant B ? j'ai bien compris les deux methodes pour calculer les matrices , Mais appliquer sans comprendre c'est bete

merci d'avance

Salut,
J'ai jamais bien compris non plus. Tu peux faire comme moi et retenir que ce qu'on appelle "matrice de passage de B à B'" est en fait la matrice de passage de B' à B.

Ou alors, autre "explication" :
ou A' est la matrice dans B' et A la matrice dans B
Vu qu'on se sert de P pour avoir A' à partir de A, on la note "matrice de passage de B à B'"

je crois qu'il faut pas chercher plus loin, c'est une question de conventions

[invite455504f8]

pour simplifier je prends une application linéaire F de U dans U avec une base (e_j)
lorsque tu écris la matrice de F, chaque colonne représente les coordonnées de l'image d'un vecteur de base par F: colonne j= coordonnées de F(e_j) dans la base (e_j): notation M(B,B,F)

mais lorsque tu écris la matrice M de changement de base de B à B', tu veux transformer les coordonnées d'un vecteur dans la base B à celles dans la base B'.
Soit V un vecteur de coordonnées X=(x_j) dans (e_j) et X'=(x'_j) dans (e'_j)
alors on veut écrire

chaque colonne représente les coordonnées de (e_j) sur la base (e'_j): donc les coordonnées de la base de départ sur la base d'arrivée, contrairement à ce qui se passait pour l'application linéaire où on écrivait les coordonnées d'arrivée sur la base de départ, d'où la notation.
c'est plus clair?

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Les divers auteurs ne sont déjà pas d'accord entre eux alors... Ça dépend si on s'intéresse plus souvent aux vecteurs ou aux applications linéaires. Tout ce qu'on y gagne c'est de la confusion.

-- françois

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef228d2e6]

bonjour a tous.
je suis désolée de m'incruster mais j'ai une question urgente à poser.
est ce que quelqu'un ici aurait une idée pour transformer une matrice de type a 0 0 diagonale en un vecteur [a b c]
0 b 0
0 0 c

je veux dire quelle transformation permetterait de passer de l'un a l'autre .

c'est trés urgent.
merci infiniment
sourire

[invite455504f8]

fait agir ta matrice sur le vecteur (1,1,1)