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Congruence



  1. #1
    dimacom

    Congruence

    salut

    une question qui apparaît toute bête mais ça n'empêche de se rassurer,

    est ce que ?

    merci d'avance.

    -----


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  3. #2
    invite43219988

    Re : congruence

    Oui, ton égalité est vraie !

  4. #3
    erff

    Re : congruence

    Non car (1+1+1) mod 2 = 1
    et 1mod2 + 1mod2 + 1mod2 = 3

    mais je pense que si tu rajoutes encore un "mod b" à la fin de ton membre de droite c'est tout bon.

  5. #4
    invite43219988

    Re : congruence

    1mod2 + 1mod2 + 1mod2 = 3
    1mod2 + 1mod2 + 1mod2 = 3mod2=1
    Pas besoin de rajouter des modulo !
    Si on ajoute des modulos, le résultat este modulo (ok ca veut rien dire mais on s'est compris)

  6. #5
    dimacom

    Re : Congruence

    donc l'égalité n'est vrai que si j'ajoute un mod b, c'est ça ? d'ailleurs l'exemple le montre bien.

    merci.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    erff

    Re : congruence

    Oui mais si on prend a mod b=reste de la division de a par b ça marche plus (genre si on fait un programme en maple, il va nous renvoyer ça : c'est comme ca que j'ai raisonné...).

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  10. #7
    dimacom

    Re : congruence

    Citation Envoyé par Ganash Voir le message
    1mod2 + 1mod2 + 1mod2 = 3mod2
    ici t'as déjà utiliser ce que je me demande si c'es vrai ou non, tu voix?

  11. #8
    dimacom

    Re : Congruence

    vous dites la même chose sauf vous avez mal entendu (entre vous ) mais bon l'exemple montre que l'égalité n'est pas vrai.

    merci a vous deux

  12. #9
    MiMoiMolette

    Re : Congruence

    Oui, c'est vrai

    En tout cas, en exercice, on ne te dira jamais que c'est faux...

    En modulo b, a = a+b = a+2b etc...

    Si on transcrit les modulo par des bk (a_i mod b = a_i + bk) on aura l'affirmation vraie.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  13. #10
    invite43219988

    Re : Congruence

    Oui oui je vois sauf que c'est vrai...
    1mod2+1mod2+1mod2 c'est pas égal à 3...
    L'exemple n'est pas plus clair que la question puisqu'en disant cette égalité, il utilise aussi ce que tu te demandes (en disant que c'est faux)....
    1mod2+1mod2+1mod2=3mod2 et non 3, c'est juste une définition...

  14. #11
    invite43219988

    Re : Congruence

    vous dites la même chose sauf vous avez mal entendu (entre vous ) mais bon l'exemple montre que l'égalité n'est pas vrai.

    merci a vous deux
    On dit pas du tout la même chose.
    Il dit que c'est faux, je dis que c'est vrai...(l'exemple n'est pas un exemple et peut se réécrire : 1mod2+1mod2+1mod2=3mod2=1=(1+1 +1)mod2...)
    En gros l'exemple, tu l'écris comme tu as envie, ce qui compte c'est la définition...

  15. #12
    dimacom

    Re : Congruence

    alors dis moi comment t'as fais pour trouver ?

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  17. #13
    invite43219988

    Re : Congruence

    J'ai regardé la définition de l'addition dans Z/nZ...
    Je pourrais retourner la question : comment a t'il trouvé que 1mod2+1mod2+1mod=3 ???
    Tiens va faire un tour ici :
    http://homeomath.imingo.net/znz.htm

  18. #14
    erff

    Re : Congruence

    Oui si on travaille dans Z/bZ je suis d'accord.
    Moi j'ai utilisé cette définition là : a mod b renvoie un entier qui est le reste de la division euclidienne de a par b...en fait j'ai mis ce que mettrait maple si on lui demandait de calculer...

  19. #15
    dimacom

    Re : Congruence

    comment ça si on travailles dans Z/pZ???????,!!! vous voulez dire que ce n'est pas vrai en général,?si par exemple on travaille avec des polynômes et pas avec des entiers le résultat restera vrai ou quoi?

  20. #16
    invite43219988

    Re : Congruence

    En gros le résultat est toujours vrai mais certains logiciels de calcul formel vont te renvoyer des conneries si ce que dit erff est exact. (enfin perso j'ai utilisé Xcas dernièrement et il renvoie bien 1 pour 1mod2+1mod2+1mod2 !)

  21. #17
    MiMoiMolette

    Re : Congruence

    a mod b renvoie un entier qui est le reste de la division euclidienne de a par b
    No, ce n'est pas du tout ça... oO

    c = a modb
    => a est égal au reste de la division euclidienne de c par b ajouté à bZ (kb avec k € Z)

    1mod2 = 1+2k
    1mod2 = 1+2k'
    1mod2 = 1+2k''

    1mod2+1mod2+1mod2 = 1+1+1+2(k+k'+k'') = 3+2(k+k'+k'') = 3mod2
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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