Congruence

[invite8b9cea3a]

salut

une question qui apparaît toute bête mais ça n'empêche de se rassurer,

est ce que ?

merci d'avance.
-----

[invitebb921944]

Oui, ton égalité est vraie !

[erff]

Non car (1+1+1) mod 2 = 1
et 1mod2 + 1mod2 + 1mod2 = 3

mais je pense que si tu rajoutes encore un "mod b" à la fin de ton membre de droite c'est tout bon.

[invitebb921944]

1mod2 + 1mod2 + 1mod2 = 3

1mod2 + 1mod2 + 1mod2 = 3mod2=1
Pas besoin de rajouter des modulo !
Si on ajoute des modulos, le résultat este modulo (ok ca veut rien dire mais on s'est compris)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8b9cea3a]

donc l'égalité n'est vrai que si j'ajoute un mod b, c'est ça ? d'ailleurs l'exemple le montre bien.

merci.

[erff]

Oui mais si on prend a mod b=reste de la division de a par b ça marche plus (genre si on fait un programme en maple, il va nous renvoyer ça : c'est comme ca que j'ai raisonné...).

[invite8b9cea3a]

1mod2 + 1mod2 + 1mod2 = 3mod2

ici t'as déjà utiliser ce que je me demande si c'es vrai ou non, tu voix?

[invite8b9cea3a]

vous dites la même chose sauf vous avez mal entendu (entre vous ) mais bon l'exemple montre que l'égalité n'est pas vrai.

merci a vous deux

[invite1237a629]

Oui, c'est vrai

En tout cas, en exercice, on ne te dira jamais que c'est faux...

En modulo b, a = a+b = a+2b etc...

Si on transcrit les modulo par des bk (a_i mod b = a_i + bk) on aura l'affirmation vraie.

[invitebb921944]

Oui oui je vois sauf que c'est vrai...
1mod2+1mod2+1mod2 c'est pas égal à 3...
L'exemple n'est pas plus clair que la question puisqu'en disant cette égalité, il utilise aussi ce que tu te demandes (en disant que c'est faux)....
1mod2+1mod2+1mod2=3mod2 et non 3, c'est juste une définition...

[invitebb921944]

vous dites la même chose sauf vous avez mal entendu (entre vous ) mais bon l'exemple montre que l'égalité n'est pas vrai.

merci a vous deux

On dit pas du tout la même chose.
Il dit que c'est faux, je dis que c'est vrai...(l'exemple n'est pas un exemple et peut se réécrire : 1mod2+1mod2+1mod2=3mod2=1=(1+1 +1)mod2...)
En gros l'exemple, tu l'écris comme tu as envie, ce qui compte c'est la définition...

[invite8b9cea3a]

alors dis moi comment t'as fais pour trouver ?

[invitebb921944]

J'ai regardé la définition de l'addition dans Z/nZ...
Je pourrais retourner la question : comment a t'il trouvé que 1mod2+1mod2+1mod=3 ???
Tiens va faire un tour ici :
http://homeomath.imingo.net/znz.htm

[erff]

Oui si on travaille dans Z/bZ je suis d'accord.
Moi j'ai utilisé cette définition là : a mod b renvoie un entier qui est le reste de la division euclidienne de a par b...en fait j'ai mis ce que mettrait maple si on lui demandait de calculer...

[invite8b9cea3a]

comment ça si on travailles dans Z/pZ???????,!!! vous voulez dire que ce n'est pas vrai en général,?si par exemple on travaille avec des polynômes et pas avec des entiers le résultat restera vrai ou quoi?

[invitebb921944]

En gros le résultat est toujours vrai mais certains logiciels de calcul formel vont te renvoyer des conneries si ce que dit erff est exact. (enfin perso j'ai utilisé Xcas dernièrement et il renvoie bien 1 pour 1mod2+1mod2+1mod2 !)

[invite1237a629]

a mod b renvoie un entier qui est le reste de la division euclidienne de a par b

No, ce n'est pas du tout ça... oO

c = a modb
=> a est égal au reste de la division euclidienne de c par b ajouté à bZ (kb avec k € Z)

1mod2 = 1+2k
1mod2 = 1+2k'
1mod2 = 1+2k''

1mod2+1mod2+1mod2 = 1+1+1+2(k+k'+k'') = 3+2(k+k'+k'') = 3mod2