Bonjour à tous
On me propose dans un exercice d'étudier une équation d'inconnue a :
a²+9=3^n où a appartient a N, n appartient a N, et n≥3
1- Il faut montrer que si n≥3 , 3^n est congrue à 1 ou 3 modulo 4.
2- Montrer que si a existe, il est pair et déduire que n est également pair.
3- Et enfin si on pose n=2p où p est un entier naturel, p≥2 . Déduire d'une factorisation de 3^n - a² que l'équation proposée n'a pas de solution.
pour le 1- j'ai commencer a étudier les congruences de a²+9 d'abord quand a est paire ( a²≡1[4] donc a²+9≡10[4] )
puis quand a est impaire ( a²≡0[4] donc a²+9≡9[4] )
Mais après sa je ne vois pas bien où aller!
Pour le 2- je n'ai eu aucun problème
En revanche le 3- Je n'est aucune piste...
Pouriez-vous m'éclairer ??!!
Merci bocoup
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