Congruence !

[invitedf60503e]

a) Montrer que si n plus grand ou égal à 3, 3^n est congru à 1 ou à 3 modulo 4.

Je vais vous montrer ce que j'ai fais :

1) 3^n avec n plus gran dou égal à 3 est impaire, donc 3^n -1 avec n plus grand ou égal à 3 est paire, donc divisible par 4. Si c'est divisible par 4, alors 3^n est congru à 1 (modulo 4).

2) 3^n avec n plus grand ou égal à 3 est impaire, donc 3^n - 3 avec n plus grand ou égale à 3 est pair, donc divisible par 4. Si c'est divisible par 4, alors 3^n est congru à 3 (modulo 4).

Dites moi ce que vous en penser, et, comme je pense que ce n'est pas assez détaillé, dites moi ce qui manque !

Merci d'avance !
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[invite2220c077]

Attention, un nombre divisible par 2 n'est pas forcément divisible par 4, parcontre le contraire est toujours vrai. Exemple : 18 est divisible par 2, mais pas par 4

[danyvio]

Dans ce genre de problème, tu dois dans un premier temps écrire les congruences modulo (4) de 3⁰, 3¹ etc. en général jusqu'à ce que tu trouve une certaine périodicité.

Dans ce cas précis, il te suffit de savoir que 3¹3 modulo(4), et que 3-1 modulo (4) C'est là l'astuce ..

Pour la suite, à toi de réfléchir...