Congruence

[invitedda19bc7]

bonjour, j'ai un petit probleme sur la congruence...
qui n'évoque pas grand chose dans mes souvenir de maths..
c'est un exercice de terminale S
soit un nombre entier : mcdu montrer par la congruence
que pour que le nombre soit divisible par 11, il faut que la différence entre la somme des chiffres de rang pair et
celle des chiffres de rang impair soit divisible par 11 ??
merci de votre aide .
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[danyvio]

Tout à fait, car :

10⁰ =1 1 (mod 11)
10¹ -1 (mod 11)
10² 1 (mod 11)
10³ -1 (mod 11)

Et d'une manière générale : 10 ^pair 1 (mod 11)
10 ^impair -1 (mod 11)

Chaque chiffre formant le nombre est affecté du coefficient 1 ou -1 selon son rang, et le total est 0 (mod 11) SSI le nombre initial l'était.