barycentres

[invite438319bb]

Bonsoir a tous ^^

J'aurai besoin d'un peu d'aide sur un exercice ; voici l'énoncé :

Dans un tétraèdre ABCD, on considere :

E le barycentre de (A ; -1), (B ; 2), (C ; -3), F le milieu de [ED], G le barycentre de (A ; 1), (D ; 2), et H celui de (B ; 2) et (C ; -3).

1/ Montrer que F, G, H sont allignés
2/ Montrer que B, C, F et G sont coplanaires.

pour la premiere question, j'ai pensé aux vecteurs collinéaires mais je suis nul dans ce domaine... POur ce qui est de la question 2, je pense qu'il faut exprimer BC en fonction de BF et BG mais la encore, je ne sais pas trop comment m'y prender..

Merci d'avance pour ce petit exo qui est en DM pour demain

Le frére de Hamster
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[invitea3eb043e]

Rien de plus génial à faire que de calculer les vecteurs OF, OG, OH où O est arbitraire puis de calculer les vecteurs FG et FH et montrer qu'ils sont proportionnels.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Pour le 1. en effet, il faut montrer que FG = kFH.
Pour cela, pars de l'énoncé, en écrivant sous forme vectorielle chacune de tes informations.
Et après, ce n'est que du "bidouillage classique" à coup de Chasles...

- dans la 3ème proposition, introduis le point F (Chasles)
- aide-toi de la 2ème proposition pour écrire une relation entre FG, FA et FE
- introduis le point E (Chasles... apparition d'un vecteur EA)
- tu t'aides de la 1ère proposition
- introduis le point H (Chasles)
et oooohhh... des simplifications grâce à la 4ème relation...
Personnellement, j'ai trouvé k = -1/3.


Pour le 2. je suis d'accord aussi
Tu manques simplement d'entraînement avec les vecteurs parce que tu as le déclic qui te permet de commencer les exercices (et ce n'est pas toujours le plus facile !)

Entraîne-toi !... Courage ! Tu vas y arriver !
Duke.

PS : en gras ce sont des vecteurs
PPS : les "propositions" (1, 2, 3 et 4 sont les données de ton énoncé prises dans l'ordre du premier message)

[invitea3eb043e]

Maintenant, si tu ne veux pas te taper les calculs, tu peux faire preuve d'astuce :
H est le barycentre de ... avec les poids ...
G est le barycentre de ... avec les poids ... (et on n'oublie pas qu'on peut multiplier les poids par un nombre quelconque)
E est le barycentre de ... avec les poids ...
donc F est le barycentre des 4 points avec les poids ...
Et on applique le théorème de la composition des barycentres.
F et le barycentre de H et G avec les poids ...
Il faut y mettre un peu de soin et d'astuce, c'est certain.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite438319bb]

Euh, je me trompe peut être mais comment veux tu calculer FG sachant qu'on a juste les coéficiens attachées aux points ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je te propose de réécrire tes 4 propositions sous forme vectorielle... Et après, je t'explique

Duke.