Le rang d'une matrice

[invite1469b964]

Bonjour,

Je voudrais savoir si vous connaissez une façon de calculer le rang d'une matrice carré ou non.

Merci
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[invitedf667161]

Salut,

Tu peux commencer par calculer son déterminant. Si il est inversible, alors elle de rang n.

Sinon, cherches des sous-matrices plus petites qui, elles, auraient un déterminants inversibles. Le rang de ta matrice de départ est la dimension de la plus grosse des telles sous matrices.

[invite4ef352d8]

Une des variante du pivot de gauss permet de calculer le rangd'une matrice.


fait une recherche sur le pivot de gauss, tu trouvera ton bonheur.

[invite71a2f53b]

le pivot d'accord,mais faut qu'elle soit finie ou particuliere.si elle a n lignes et colonnes,le pivot donne rarement grand chose...
on peut aussi chercher lesquelles (lignes ou colonnes) sont combinaison linéaires des autre mais faut avoir de la patience...et un bon coup d'oeil...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef352d8]

en géneral une matrice... c'est finit


apres si tu parle d'un exo théorique, c'est un autre probleme, la il y evdement aucune methode miracle, sinon on en ferait pas des exos

[invite71a2f53b]

par fini je veux dire que ce n'est pas de dim n mais 3 ou 10,ou le pivot est exploitable.
dans des cas theoriques,rien n'est impossible,et comme c'est pas précisé...

[invite1469b964]

Tout d'bord, je vous remerci pour vos réposes nombreuses.

Je souhaites savoir terminer le rang d'un matrice de dimension 2, 3 voir 4 maximum, mais pas forcément carré.

Pour l'instant, la seul méthode que je connais est trouver le determinant de la matrice (si elle est carré). Si le déterminant est non nul, alors le rang est la dimension de la matrice en question. (Il me semble)

Et ma seconde méthode est de faire des calcules linéaires entre les différentes lignes et colonne pour avoir un maximum de zéro et ainsi pouvoir déterminer visuellement le rang.

Mais n'existe t-il pas une solution pas trop compliquée qui permette de déterminer le rang sans faire de la bidouille (calculs linéaires) ?

[invité576543]

Mais n'existe t-il pas une solution pas trop compliquée qui permette de déterminer le rang sans faire de la bidouille (calculs linéaires) ?

Bonjour,

Pouquoi parles-tu de "bidouille"? L'approche par triangularisation de la matrice est simple, rigoureuse, facile à implanter, et n'est pas une bidouille!

Cordialement,

[invite1469b964]

Ben je sais pas, mais j'ai l'impression que c'est un peu jouer avec un pifomètre. On voit pas toujours les relations linéaires pouvant faire apparaitre des zéros.

Donc parfois, on peut avoir l'impression de pas pouvoir simplifier plus et du coup, on se planter totalement sur le rang de la matrice.

[invité576543]

Ben je sais pas, mais j'ai l'impression que c'est un peu jouer avec un pifomètre. On voit pas toujours les relations linéaires pouvant faire apparaitre des zéros.

Il y a moyen de le faire systématiquement.

Par exemple (il y a des variantes...):

On met toutes les colonnes nulles à la fin.

Si toutes les colonnes sont nulles, stop.

Sinon, on met en première ligne une ligne dont le premier terme n'est pas nul. On l'utilise pour annuler tous les termes de la première colonne sauf celui de la première ligne.

Puis on recommence récursivement sur la matrice moins la première ligne et la première colonne.

Cordialement,

[invite71a2f53b]

de plus, la "bidouille" consistant a faire apparaitre le plus de zero pour avoir (essayer d'avoir...) une matrice triangulaire n'est autre que la respectable methode du pivot de gauss,qui marche quasi systematiquement,donc pas de la bidouille mais une methode hyper utilisée...et facile de surcroit

[invite1469b964]

OK. Juste une petite question : Le rang de la matrice triagonalisée est la dimension de la matrice ?

[invité576543]

OK. Juste une petite question : Le rang de la matrice triagonalisée est la dimension de la matrice ?

La dimension de la matrice est celle de celle de départ. Le rang est le nombre de lignes non nulles (ou de colonnes, c'est pareil). Ou le nombre de "tour de boucle" avant de trouver une matrice résiduelle nulle, dans l'algo décrit rapidement.

Cordialement,

[invite4ef352d8]

le rang d'une matrice triangulaire, c'est le nombre de valeur non nul sur sa diagonal.

[invite68a2ea62]

Ya la méthode d'échelonnement , c'est la plus utilisée à ma connaissance, essaye de voir avec ça!! elle est simple en tout cas!

[invite1469b964]

Ya la méthode d'échelonnement

Elle consiste en quoi cette méthode ?