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Rang d'une matrice



  1. #1
    Bleyblue

    Rang d'une matrice


    ------

    Bonjour,

    Je cherche des réels et tels que




    soit de rang 2

    En tâtonnant ce n'est pas dur de trouver lambda = mu = 0 (je me demande que doit valoir lambda pour que les trois premiers vecteurs colonnes soient linéairement dépendants et puis je me demande que doit valoir mu pour que le dernier vecteur colonne soit combili des trois premiers)

    Le problème c'est que ce n'est que du tâtonement

    Savez-vous s'il existe une astuce conduisant à une méthode plus systématique ?

    merci

    -----

  2. #2
    martini_bird

    Re : Rang d'une matrice

    Salut,

    tu peux regarder les déterminants des sous-matrices d'ordre 3 (il y en a 2) et faire en sorte qu'ils soient tous nuls (le rang est la dimension de la plus grande sous-matrice inversible).

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  3. #3
    rvz

    Re : Rang d'une matrice

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message
    Salut,

    tu peux regarder les déterminants des sous-matrices d'ordre 3 (il y en a 2) et faire en sorte qu'ils soient tous nuls (le rang est la dimension de la plus grande sous-matrice inversible).

    Cordialement.
    Salut,

    Pour compléter, cela suffit s'il y a une sous matrice 2*2 inversible. Ici, par chance, il y en a une, donc ça devrait être faisable.

    Cordialement,
    __
    rvz

  4. #4
    GuYem

    Re : Rang d'une matrice

    Encore pour compléter, ici il y a des sous-matrices de dimension 2 inversibles. Donc le rang est au moins 2.

    Pour qu'il ne soit pas égal à 3, il faut donc choisir lambda et mu de manière à ce qu'aucune sous matrice de dimension 3 ne soit inversible.

    EDIT : bon d'accord, je ne fais que répéter ce que mes collègues on dit plus haut ...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Bleyblue

    Re : Rang d'une matrice

    Ah juste je n'avais pas pensé à cette définition la du rang

    Eh bien cher collègues matheux je vous remercie une fois de plus pour votre aide

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