Identité remarquable "evoluée"

[inviteb371ab49]

bonjour a tous!

Je présente mon problème : soit , d nombres complexes. je cherche à montrer


(la 1ere égalité n'étant qu'un définition), où R(.) et Im(.) désignent respectivement la partie réelle et imaginaire, la norme ou le module et de module unité. Il s'agit en fait d'une généralisation du passage en coordonnées sphériques : (où dans ce cas ).

Je rame à moitié donc pour cela je cherche à calculer (peut-ètre que ça me donnera une idée) :



Existe-t-il selon vous une sorte d'identité remarquable pour calculer ça? Si vous savez (ou avez simplement des idées pour résoudre le problème en entier) je suis preneur.

Merci a tous à l'avance
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[invite14e03d2a]

Salut!

Tu as la formule du mutinôme qui généralise celle du binôme de Newton: http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_du_multin%C3%B4me

Cordialement

[inviteb371ab49]

Merci pour cette réopnse, cette formule dont je soupçonnais l'éxistence peut s'avérer bien utile. Le problème c'est que pas ici en fait :

j'ai mener le calcul et apparament c'est l'idée de calculer (module de phi puissance 2d-1), où il manque une racine sur la somme d'ailleur, qui n'a pas portée ses fruits car je n'ai toujours aucune idée pour résoudre le problème de départ.
Quoi qu'il en soit, j'imagine que cette petite formule me servira bien un jour, merci beaucoup.

Je passe donc alors un appel d'offre aux idées : please help!

[inviteb371ab49]

J'ai trouvé!

il suffit de voir les x_n et y_n comme les coordonnées cartésiennes dans R^2d, et de faire le changement en coordonnées hyper-sphériques. Le Jacobien de cette transformation a une forme simple donc son déterminant est facile à calculer.

Voilà, merci encore à Taladris pour ton aide.

[A voir en vidéo sur Futura]