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besoin d'un avis



  1. #1
    invite77420056

    besoin d'un avis


    ------

    bonjour .


    soit F et G deux sous espaces vectoriels supplementaires de E.
    on appelle symetrie par rapport a F parallelement à G l'application s de E dans E qui à x=x1+x2(x1 appartenant à F et x2 appartenant à G ) associe x1-x2.

    pour tout x appartenant à E on à x=x1+x2=s(x1-x2)

    et voici ma demonstration pour prouver que x=x1+x2=s(x1-x2):

    comme F est invariant et que tout vecteur x2 de G est transformé en -x2 et que s(x)=x1-x2 alors on a x=x1+x2=s(x1-x2) et s est surjectif


    ma question est : ais je raison dans ma demonstration?


    merci par avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : besoin d'un avis

    salut,

    tu définis s par s(x1+x2)=x1-x2 et tu veux montrer que s(x1-x2)=x1+x2, c'est bien ça?

    si oui, ça découle simplement du fait que -(-x)=x

  4. #3
    invite77420056

    Re : besoin d'un avis

    mais alors est ce que j'ai raison dans ma demonstration ?

  5. #4
    invite77420056

    Re : besoin d'un avis

    je ne comprends pas pourquoi ca decoule du fait que -(-x)=x.ca fait 3 heures que j'essaie de trouver mais sans resultats.alors si quelqu'un pouvait m'expliquez tout en detail ce serait sympa.parce que la je galere vraiment

    merci par avance.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Romain-des-Bois

    Re : besoin d'un avis

    Bonsoir,

    je crois que tu te compliques la vie...

    par définition

    pose et

    tu as par définition :

    tu remplaces les par leur valeur et alors :


    C'est ce que tu voulais, non ?
    Dernière modification par Romain-des-Bois ; 17/03/2009 à 21h18. Motif: clarté [tex]\LaTeX[/tex]

  8. #6
    invite77420056

    Re : besoin d'un avis

    merci beaucoup.j'ai tout compris maintenant

  9. Publicité
  10. #7
    ericcc

    Re : besoin d'un avis

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    Bonsoir,

    je crois que tu te compliques la vie...

    par définition

    pose et

    tu as par définition :

    tu remplaces les par leur valeur et alors :


    C'est ce que tu voulais, non ?
    Comme je l'ai dit dans un autre post, on peut également remarque que s est une symétrie, et donc que s o s =Id par définition.
    Alors si s(x)=x1-x2, s(s(x))=x=s(x1-x2)

  11. #8
    Romain-des-Bois

    Re : besoin d'un avis

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Comme je l'ai dit dans un autre post, on peut également remarque que s est une symétrie, et donc que s o s =Id par définition.
    Alors si s(x)=x1-x2, s(s(x))=x=s(x1-x2)
    Je ne suis pas sûr que ton explication convienne. En effet, il donne une définition de la symétrie :
    soit F et G deux sous espaces vectoriels supplementaires de E.
    on appelle symetrie par rapport a F parallelement à G l'application s de E dans E qui à x=x1+x2(x1 appartenant à F et x2 appartenant à G ) associe x1-x2.
    et (à mon avis) il veut montrer qu'il s'agit d'une involution...
    (du moins pour montrer qu'il s'agit d'une involution il "faut" faire ce calcul)

    Romain

  12. #9
    ericcc

    Re : besoin d'un avis

    Dans ce cas ....

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