besoin d'un avis

[invite69d45bb4]

bonjour .


soit F et G deux sous espaces vectoriels supplementaires de E.
on appelle symetrie par rapport a F parallelement à G l'application s de E dans E qui à x=x1+x2(x1 appartenant à F et x2 appartenant à G ) associe x1-x2.

pour tout x appartenant à E on à x=x1+x2=s(x1-x2)

et voici ma demonstration pour prouver que x=x1+x2=s(x1-x2):

comme F est invariant et que tout vecteur x2 de G est transformé en -x2 et que s(x)=x1-x2 alors on a x=x1+x2=s(x1-x2) et s est surjectif


ma question est : ais je raison dans ma demonstration?


merci par avance
-----

[invite986312212]

salut,

tu définis s par s(x1+x2)=x1-x2 et tu veux montrer que s(x1-x2)=x1+x2, c'est bien ça?

si oui, ça découle simplement du fait que -(-x)=x

[invite69d45bb4]

mais alors est ce que j'ai raison dans ma demonstration ?

[invite69d45bb4]

je ne comprends pas pourquoi ca decoule du fait que -(-x)=x.ca fait 3 heures que j'essaie de trouver mais sans resultats.alors si quelqu'un pouvait m'expliquez tout en detail ce serait sympa.parce que la je galere vraiment

merci par avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaeeb6d8b]

Bonsoir,

je crois que tu te compliques la vie...

par définition

pose et

tu as par définition :

tu remplaces les par leur valeur et alors :


C'est ce que tu voulais, non ?

[invite69d45bb4]

merci beaucoup.j'ai tout compris maintenant

[inviteaf1870ed]

Bonsoir,

je crois que tu te compliques la vie...

par définition

pose et

tu as par définition :

tu remplaces les par leur valeur et alors :


C'est ce que tu voulais, non ?

Comme je l'ai dit dans un autre post, on peut également remarque que s est une symétrie, et donc que s o s =Id par définition.
Alors si s(x)=x1-x2, s(s(x))=x=s(x1-x2)

[inviteaeeb6d8b]

Comme je l'ai dit dans un autre post, on peut également remarque que s est une symétrie, et donc que s o s =Id par définition.
Alors si s(x)=x1-x2, s(s(x))=x=s(x1-x2)

Je ne suis pas sûr que ton explication convienne. En effet, il donne une définition de la symétrie :

soit F et G deux sous espaces vectoriels supplementaires de E.
on appelle symetrie par rapport a F parallelement à G l'application s de E dans E qui à x=x1+x2(x1 appartenant à F et x2 appartenant à G ) associe x1-x2.

et (à mon avis) il veut montrer qu'il s'agit d'une involution...
(du moins pour montrer qu'il s'agit d'une involution il "faut" faire ce calcul)

Romain

[inviteaf1870ed]

Dans ce cas ....