Acces simultané à une ressource

[invite6bdd65ba]

Bonjour tout le monde,

Ma question concerne l'identification du nombre d'accès simultané à une ressource (la ressource est un site internet là) afin de pouvoir dérouler des tests de charges.

Voici les éléments de ma question. Etant donné :

Une population de N abonnés (N ici = 5000 par exemple)

Le processus d'arrivée des individus de cette population = Processus de poisson

La durée (moyenne mais que l'on considère constante) du service pour un abonné est = t (t = 1 seconde , ici)

Ma question est :
Quelle serait la formule de calcul du nombre de demande d'accès simultanées au service, à une probabilité P (P par exemple = 95%) ?

Autrement dit, "J'ai 95% de risque d'avoir x accès concurentiel, quel est la valeur de x ?"

Merci à tous.
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[Romain-des-Bois]

Bonjour,

la réponse est très simple : si l'arrivée des clients est modélisée par un processus de Poisson alors la probabilité d'avoir plusieurs arrivées au même instant est nulle.

Le processus de Poisson peut être vu de la manière suivante :
A chaque instant de saut , augmente d'une unité,
et les "inter jumping times" sont iid de loi ,

donc : la proba d'avoir une augmentation de deux unités (au moins) lors d'un saut est la proba que
et cette proba est nulle (loi à densité) !

[invite6bdd65ba]

Bonjour,

la réponse est très simple : si l'arrivée des clients est modélisée par un processus de Poisson alors la probabilité d'avoir plusieurs arrivées au même instant est nulle.

Le processus de Poisson peut être vu de la manière suivante :
A chaque instant de saut , augmente d'une unité,
et les "inter jumping times" sont iid de loi ,

donc : la proba d'avoir une augmentation de deux unités (au moins) lors d'un saut est la proba que
et cette proba est nulle (loi à densité) !

En effet,
Je me suis mal exprimé, car cette "simultanéité" n'est pas "ponctuelle". Je considère comme "simultanée" (terme mal choisi, c'est vrai) les demandes que je reçois plutôt sur une période d'observation To.

Dans la pratique To = 1 minute , 10 minutes , et 1 heure (3 variantes)

[Romain-des-Bois]

En effet,
Je me suis mal exprimé, car cette "simultanéité" n'est pas "ponctuelle". Je considère comme "simultanée" (terme mal choisi, c'est vrai) les demandes que je reçois plutôt sur une période d'observation To.

Dans la pratique To = 1 minute , 10 minutes , et 1 heure (3 variantes)

Ah, alors, c'est différent...

une possibilité :

tu sais qu'un client est arrivé à l'instant et tu cherches la probabilité qu'il arrive au moins un autre individu entre et
Ceci revient à chercher la probabilité suivante :


ceci revient à chercher :


ce qui est donné par (voir les hypothèses sur le PP dans mon premier message) :

[A voir en vidéo sur Futura]