équation différentielle d'ordre 3

[invitefae116e1]

Bonjour j'aurai besoin d'un coup main svp.

Soit l'équation différentielle: y''' =y

les solutions f vérifient f'''(t)=f(t) avec t dans R

J'aimerai savoir comment montrer que toutes les solutions f sont de classe infinie

et aussi comment montrer que la fonction nulle est la seule solution polyniomale de l'equation différentielle.

Merci d'avance.
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[inviteaf1870ed]

Pour la classe Cinfini : tu sais par hypothèse que y est au moins C3, puis tu dérives ton équation différentielle et tu vois que si y est Cn, elle est aussi Cn+3; tu conclues par une récurrence triviale.

Pour la fonction polynomiale, regarde le monôme de degré le plus élevé.

[invitea3eb043e]

La dérivée 3ème est dérivable puisqu'elle est égale à y. La dérivée 4 est égale à y' donc elle est dérivable et ainsi de suite.
Pour le polynôme, essaie un terme de degré n et tu verras que ça ne peut marcher.

Grillé par ericc