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Différentielle d'ordre 2



  1. #1
    Yadlajoie

    Unhappy Différentielle d'ordre 2


    ------

    Bonjour, j'aimerais connaître l'expression de la différentielle d'ordre 2 d'un fonction...
    D'après le cours de mon prof de physique, pour un fonction G(T,V), il trouve :
    d²G=(1/2)(∂²G/∂T²)(dT)² + ( ∂²G/(∂T∂V))(dT)(dV) + (1/2)(∂²G/∂V²)(dV)²
    Alors que d'après mes calcul, en dérivant une différentielle d'ordre 1, je trouve :
    d²G=(∂²G/∂T²)(dT)² + 2( ∂²G/(∂T∂V))(dT)(dV) + (∂²G/∂V²)(dV)²
    Voila, laquelle est la bonne et pourquoi me suis-je trompé si c'est la première ?
    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : Différentielle d'ordre 2

    Salut,

    logiquement, c'est la seconde (puisque dG=(∂G/∂T)dT + (∂G/∂V)dV ).

    Il n'y a pas un facteur 4 (ou 1/4) qui traînait dans le calcul?

  4. #3
    Yadlajoie

    Re : Différentielle d'ordre 2

    Un facteur 4 ? Je ne comprends pas... Pour le calcul, j'ai dérivé les deux termes par rapport à V en mettant dV enn facteur, puis j'additionne avec une dérivée des deux termes par rapport à T, en mettant dT en facteur...

  5. #4
    martini_bird

    Re : Différentielle d'ordre 2

    Citation Envoyé par Yadlajoie
    Un facteur 4 ? Je ne comprends pas... Pour le calcul, j'ai dérivé les deux termes par rapport à V en mettant dV enn facteur, puis j'additionne avec une dérivée des deux termes par rapport à T, en mettant dT en facteur...
    Autant pour moi, je voulais dire 2: l'expression de ton prof diffère de la tienne d'un facteur 2.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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