Relation d'ordre !
Bonjour,
j'ai un exercice à rédiger mais je n'arrive pas du tout à le démarrer... est-ce qu'il y aurai quelqu'un qui pourrait m'aider? voici l'énoncé:
On définit sur R²: (x,y)≪(x',y' )⇔|x'-x|≤y'-y.
a) Vérifier que c’est une relation d’ordre.
b) Dessiner les ensembles des majorants et des minorants d’un couple (a,b).
c) L’ordre est-il total ?
d) Soit A={(x,y)∈R² tel que x²+y²≤1}. Déterminer sup(A).
Merci
Salut.
Sais-tu ce qu'il faut vérifier pour être une relation d'ordre ?
Et bien pour la relation d'ordre il faut que la relation soit antisymétrique, transitive et réflexive... mais je n'arrive pas du tout à voir comment il faut faire dans cet exercice pour démontrer tout ça !
SltEnvoyé par tite-inconnue
Pour montrer qu'elle est :
réflexive, il faut montrer que (x,y)≪(x,y )
transitive , "", si (x,y)≪(x,y ) et (x,y)≪(x'',y'' ) alors (x,y)≪(x'',y'' )
antisymétrique ,"", si (x,y)≪(x',y' ) et (x',y')≪(x,y ) alors (x,y) = (x',y' )
pour montrer que l'ordre est total il faut pour tout x,y,x',y,' (x,y)≪(x',y' ) ou (x',y')≪(x,y')
y a la place d y'...^^(x',y')≪(x,y )
mea culpa
pour le dessin :
prend un repere orthonormé.
tu prends l'abscisse x=a et y=b tu place ton point.
trace la droite y=b puis la droite y=x et y=-x.
L'ensemble des majorants est la surface délimitée par les 3 droites si je ne dis pas bêtises.
Cela découle du fait que (x,y) majorant de (a,b) ssi (a,b)≪(x,y)
tu en déduit de par la définition de ta relation d'ordre que y>= b
puis x>=a+(y-b) ou x<=a-(y-b) .
Idem pour les minorants.
excuse moi pour les corrdonnées des 3 droites jsuis crevé mais elles sont de coordonnées y=b ,y=x + (b-a) et y= -x + (b+a)
voilà j crois q c'est bon ^^
