Logique (Zénon Elée)

[invite01b26842]

Bonjour,
Comment resoudre ce type d'exo un peu casse tete hi hi Je suis tomber dessus par hasard et cela me perturbe lol

Achille court pour rattraper une totue mais il n'y parviendra pas, car lorsqu'il aura atteint l'endoit ou elle se trouvait , la tortue aura elle meme avancé...
On considere que Achille part 1km derriere la tortue et qu'il court 10 fois plus vite qu'elle n'avance
On appelle Ao le point de depart d'achille ,To le point de depart de la tortue
On pose A1=To puis A2=T1 ....ect ect
Calculer la distance dn=AoA1+A1A2+...+A(n-1)An,parcourue par Achille ,apres n tentatives pour rejoindre la tortue ...

Merci d'avance pour votre aide
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[invite8be57c24]

Salut,

si tu apelles


Tu as alors :


puis, comme tu as qu'achille vas dix fois plus vite que la tortue, pendant qu'Achille parcours d la tortue parcours d/10 donc :


encore une fois pour être sûr : Pendant qu'Achille parcours d/10 la tortue fait elle d/100 . d'où :



d'où finalement :


A partir de là, je te laisses calculer !

[invite149f1bfb]

ca fait il me semble dn= d*(10-1/10^n)/9
mais bon comme d=1 ca fait (10-1/10^n)/9....

[invite8be57c24]

Oui c'est bien ça !

Tu remarques qu'en faisant tendre n vers l'infini celà ne te donne en fait qu'une distance finie à parcourir !

[A voir en vidéo sur Futura]