paradoxe de zénon en physique

[invite687e0d2b]

Le paradoxe de zénon :

En fait son principe c'est de mettre l'infini, partour, dans nos moindre gestes !

Donc par exemple, vous etes placé a 1m d'1 Mur...Vous lancez une pierre dessus ! Pour le moment, rien de compliqué...

A votre avis, la pierre touche ou ne touche pas le mur ?

Et ben d'après ce paradoxe, NON ! C'est impossible !
D'abord, la pierre deveras parcourir 1/2 du trajet qui la sépare du mur
Ensuite, 1/2 de ce qui lui reste a parcourir !La pierre a dejas parcouru 3/4 du trajet initial ! Mais, ensuit, elle doit encor parcourir la moitié de ce qui lui reste a parcourir ! Donc 1/8 du parcour initial !
Ons est donc a 7/8 parcouru depuis le lanceur et le mur !
Et ce phénomen se poursui encou et encor, a l'infini ! Donc la pierre ne toucheras jamais le mur !

Pourlant la pierre touche bien le mur !

ce paradoxe est bien sur faux (essayez de lancer une pierre contre un mur pour vérifier)
mais comment le prouver?
mathématiquement c'est déja fait
mais en physique c'est différent mème si ses deux domaines sont fortements reliés

je pense avoir trouver une solution mais j'aimerais d'abord lire quelques avis sur ce sujet

merci
moi
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[inviteb6f66526]

Réflexion au sujet de ce paradoxe

La démonstration de ce paradoxe comporte en elle-même une absurdité, car elle utilise un argument qu'elle réfute ensuite : le déplacement. En effet, elle présuppose que la pierre puisse atteindre la moitié de la distance à l'arbre. Mais si c'était vrai, elle pourrait en théorie atteindre la moitié du double de la distance, soit l'arbre lui-même.

Intuitivement, une autre démonstration pourrait être la suivante : pour atteindre l'arbre, la pierre doit commencer par traverser la moitié de la distance qui l'en sépare ; mais pour cela, il faut que la pierre ait d'abord traversé la moitié de la moitié de cette distance. Ainsi, par itération, en découpant l'espace en des portions de plus en plus petites, on s'aperçoit que la pierre ne peut avoir de mouvement car quelle que soit la distance à parcourir, aussi petite soit-elle, il lui faudra un temps infini pour y arriver, car on peut découper cette distance en une infinité de segments, et comme il faut un temps non nul pour parcourir chaque segment, il faut donc une infinité de temps pour parcourir toute la longueur.

Néanmoins, la théorie des limites ne permet pas de conclure aussi rapidement ; en effet, au fur et à mesure que la distance décroît vers 0, le temps nécessaire pour la parcourir décroît aussi vers 0, et le rapport de deux fonctions tendant vers 0 est un cas d'indétermination.

Cela montre qu'il faut parfois se méfier de l'intuition, car l'esprit humain a du mal à jongler avec les concepts délicats d'infiniment petit, d'infiniment grand et de limites.

Voila cela peut t'éclairer

[invite687e0d2b]

je pensais plutot a ca:
supposons que la pierre que la pierre va parcourir la distance qui la sépare du mur en une seconde
a 1/2 seconde,elle aura parcourue la 1/2 de la distance, a 3/4s ca sera 3/4 de la distance... et ainsi de suite. nous pourrions continuer a diviser la distance et le temps en longueur et en durée de plus en plus courtes. mais justement non! nous ne pouvons pas car les lois de la physique nous disent que le temps n'est pas une grandeur que nous pouvons divisé indéfiniment. on dit que le temps a un aspect quantique. et oui! le temps s'écoule par saccade!!! la durée minimum s'appelle temps de planck et elle est égale a 10^-44 seconde et ainsi la pierre ne pourra plus parcourir des distances plus courtes qu'une distance minimale dépendant de sa vitesse par conséquent elle finira par atteindre le mur

[spi100]

Slt,
La décomposition du mouvement que tu choisis,
1/2, 1/2 + 1/4, 1/2 + 1/4 + 1/8, ... qui tend vers 1, est complètement arbitraire. Pourquoi ne pas prendre 1/3, 1/3 + 1/9, 1/3 + 1/9 + 1/27, .. qui tend vers 3/2 ? La première décomposition te permet de conclure que la pierre n'attendra jamais le mur, mais la seconde permet de conclure que la pierre peut dépasser le mur.

En fait, il n'y a pas de raison de privilégier une décomposition du mouvement plus qu'une autre. Partant de ce principe, il faut pour décrire le mouvement de la pierre, considérer toutes les décompositions possibles.

En termes plus matheux, toutes les suites à valeurs dans |Q sont à considérer, mais dans ce cas on montre que l'on décrit bien un mouvement continu ( théorème de densité de |Q dans |R ).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea2d336f8]

C'est juste une impression, mais l'erreur initiale ne serait-elle pas de considérer la distance à parcourir comme une limite, c'est-à-dire d'utiliser la notion de "tendre vers" ?

[spi100]

Slt,
La décomposition du mouvement que tu choisis,
1/2, 1/2 + 1/4, 1/2 + 1/4 + 1/8, ... qui tend vers 1, est complètement arbitraire. Pourquoi ne pas prendre 1/3, 1/3 + 1/9, 1/3 + 1/9 + 1/27, .. qui tend vers 3/2 ? La première décomposition te permet de conclure que la pierre n'attendra jamais le mur, mais la seconde permet de conclure que la pierre peut dépasser le mur.

En fait, il n'y a pas de raison de privilégier une décomposition du mouvement plus qu'une autre. Partant de ce principe, il faut pour décrire le mouvement de la pierre, considérer toutes les décompositions possibles.

En termes plus matheux, toutes les suites à valeurs dans |Q sont à considérer, mais dans ce cas on montre que l'on décrit bien un mouvement continu ( théorème de densité de |Q dans |R ).

Oh la la
1/3 + 1/9 + 1/27 ... tend vers 1/2 et pas vers 3/2. Bon, alors considérons à la place la décomposition
4/3 + 4/9 + 4/27 ... qui elle tend vers 2.

[inviteb6f66526]

Il me semble que les réponse à vos questions sont ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Z%C3%A9non

[Loutchos]

Bon, alors considérons à la place la décomposition
4/3 + 4/9 + 4/27 ... qui elle tend vers 2.

ca arrive souvent que, qd tu pars d'un d'un point A et que arrive à un point B, tu as parcouru + du 4/3 de la distance que tu as parcourue...

Si oui, je propose de prendre la suite suivante:

1 + 2 + 3.... et la pierre transperse l'arbre, pour aller terminer sa course... à l'infini... surprenant n'est-ce pas?

La moindre des choses c'est de prendre une suite qui converge à 1, c'est la base meme du paradoxe de Zenon...

[spi100]

Il me semble que les réponse à vos questions sont ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Z%C3%A9non

Cette page cite

En 2003, un jeune physicien décrocheur de Nouvelle-Zélande, Peter Lynds, faisait parler de lui en résolvant à sa manière les paradoxes : le temps, selon lui, ne serait pas déterminable, il serait une illusion de la perception.

Est ce que vous avez lu ce papier ? Vous en avez penser quoi ?
Personnellement j'avais trouvé son argumentation assez convaincante : le temps n'a pas de sens, seul le mouvement en a un. D'après lui, le paradoxe de Zénon se résoud par le fait qu'il est impossible de décomposer le mouvement. Toute tentative de mesure de la position a un instant t, revient à geler le dynamique du système.

On a deux points de vue qui s'opposent :
Cantor dit, aucune décomposition du mouvement n'est à privilégier.
P. Lynds dit : aucune décompostion du mouvement n'est possible.

Les deux points de vue sont des solutions au paradoxe de Zénon.

[spi100]

ca arrive souvent que, qd tu pars d'un d'un point A et que arrive à un point B, tu as parcouru + du 4/3 de la distance que tu as parcourue...

Si oui, je propose de prendre la suite suivante:

1 + 2 + 3.... et la pierre transperse l'arbre, pour aller terminer sa course... à l'infini... surprenant n'est-ce pas?

La moindre des choses c'est de prendre une suite qui converge à 1, c'est la base meme du paradoxe de Zenon...

Oui, tu as raison, je suis allé trop vite.
Alors je propose 1/2 + 1/3 + 1/4 +..., il me semble que cette somme tend vers l'infini.

[invite687e0d2b]

vous dites que vous décomposez la distance comme cela 4/3 puis 4/9...
là ce n'est plus une décomposition mais une multiplication