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produit de convolution



  1. #1
    suzanne1307

    produit de convolution


    ------

    Bonsoir,

    est ce qu'il est possible de déterminer la moyenne et la variance du produit de convolution de deux lois de distribution différentes par exemple une loi gamma de paramètres a et b et une loi normale de paramètre c, si oui comment?

    merci

    -----

  2. #2
    Romain-des-Bois

    Re : produit de convolution

    Bonjour,

    Citation Envoyé par suzanne1307 Voir le message
    est ce qu'il est possible de déterminer la moyenne et la variance du produit de convolution de deux lois de distribution différentes par exemple une loi gamma de paramètres a et b et une loi normale de paramètre c, si oui comment?
    Tu veux dire : "est-ce que les calculs sont faisables ?"

    ou tu demandes s'il y a une formule générale ?

    Remarque : il faut deux paramètres pour déterminer une loi normale (moyenne et variance)

    Remarque 2 :
    si est de loi Gamma et de loi Normale

    et si et sont indépendantes, alors la densité de est le produit de convolution des deux densités.

    Or
    et par indépendance

    donc pas la peine de faire des calculs, il suffit de connaitre l'espérance de la loi Gamma (je ne l'ai pas en tête - tu peux trouver ça sur Wiki), l'espérance de la loi normale (), la variance de la Gamma (? - voir wiki) et la variance de la normale ()

    Remarque 3 : le premier paramètre de la loi Gamma que j'ai noté n'est pas nécessairement un entier


    Romain

  3. #3
    suzanne1307

    Re : produit de convolution

    merci beaucoup pour la réponse

  4. #4
    invite986312212
    Invité

    Re : produit de convolution

    salut,

    la relation E(X+Y)=EX+EY est toujours vraie, mais dans le cas où X et Y ont des densités et sont indépendantes, c'est un bon exercice de manipulation d'intégrales que de la retrouver à partir de la convolée des lois de X et Y.

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