produit de convolution

invitef90a29aa · 19/03/2009, 18h16

Bonsoir,

est ce qu'il est possible de déterminer la moyenne et la variance du produit de convolution de deux lois de distribution différentes par exemple une loi gamma de paramètres a et b et une loi normale de paramètre c, si oui comment?

merci

**Romain-des-Bois** · 20/03/2009, 13h32

Bonjour,

Envoyé par suzanne1307

est ce qu'il est possible de déterminer la moyenne et la variance du produit de convolution de deux lois de distribution différentes par exemple une loi gamma de paramètres a et b et une loi normale de paramètre c, si oui comment?

Tu veux dire : "est-ce que les calculs sont faisables ?"

ou tu demandes s'il y a une formule générale ?

Remarque : il faut deux paramètres pour déterminer une loi normale (moyenne et variance)

Remarque 2 :
si $\text{[math]}$ est de loi Gamma $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ de loi Normale $\text{[math]}$

et si $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont indépendantes, alors la densité de $\text{[math]}$ est le produit de convolution des deux densités.

Or $\text{[math]}$
et $\text{[math]}$ par indépendance

donc pas la peine de faire des calculs, il suffit de connaitre l'espérance de la loi Gamma (je ne l'ai pas en tête - tu peux trouver ça sur Wiki), l'espérance de la loi normale ( $\text{[math]}$ ), la variance de la Gamma (? - voir wiki) et la variance de la normale ( $\text{[math]}$ )

Remarque 3 : le premier paramètre de la loi Gamma que j'ai noté $\text{[math]}$ n'est pas nécessairement un entier

Romain

invitef90a29aa · 20/03/2009, 16h27

merci beaucoup pour la réponse

invite986312212 · 20/03/2009, 16h30

salut,

la relation E(X+Y)=EX+EY est toujours vraie, mais dans le cas où X et Y ont des densités et sont indépendantes, c'est un bon exercice de manipulation d'intégrales que de la retrouver à partir de la convolée des lois de X et Y.

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